Unter- und Obersumme

Untere und obere Treppenfunktionen verwenden

Für die Annäherung einer vorgegebenen Funktion mit Treppenfunktionen ist es oft günstig, wenn man untere und obere Schranken benutzt.

Zum Herunterladen: unterobersumme1.ggb

Aufgabe 1

Mit den Kontrollkästchen kannst du jetzt eine untere bzw. obere Treppenfunktion einblenden. Probiere das aus. Erläutere an der Animation:

• Wie erhält man die untere Treppenfunktion? Welcher Funktionswert wird dabei pro Intervall ausgewählt? Zu welchem $k$-Wert (von der letzten Seite) würde das gehören?
• Wie erhält man die obere Treppenfunktion? Welcher Funktionswert wird dabei pro Intervall ausgewählt? Zu welchem $k$-Wert (von der letzten Seite) würde das gehören?
• Welche Aussage ermöglichen die beiden Treppenfunktionen? Wie müsste eine genaue Annäherung an die vorgegebene Funktion verlaufen?
• Was passiert bei wachsendem $n$? Was würde passieren, wenn wir $n$ immer größer werden ließen?