Unter- und Obersumme

Untere und obere Treppenfunktionen verwenden

Für die Annäherung einer vorgegebenen Funktion mit Treppenfunktionen ist es oft günstig, wenn untere und obere Schranken benutzt werden.

Zum Herunterladen: unterobersumme1.ggb

Aufgabe 1 (Sicherung)

🖊️ Mit den Kontrollkästchen kannst du jetzt eine untere bzw. obere Treppenfunktion einblenden. Erläutere mit Hilfe des Applets:

(a) Wie erhalten wir die untere Treppenfunktion? Erläutere dabei auch die Bedeutung der Auswahl des Funktionswertes pro Intervall und den Zusammenhang zum $k$-Wert (siehe vorherige Seite).

(b) Wie erhalten wir die obere Treppenfunktion? Erläutere dabei auch die Bedeutung der Auswahl des Funktionswertes pro Intervall und den Zusammenhang zum $k$-Wert (siehe vorherige Seite).

(c) Wie müsste eine genaue Annäherung an die vorgegebene Funktion mit Hilfe der unteren und oberen Treppenfunktion verlaufen? Begründe deine Strategie.

(d) Was passiert bei wachsendem $n$? Erläutere dabei auch die Auswirkung auf die Annäherung an die vorgegebene Funktion.