Integral und Flächeninhalte
Orientierte Flächeninhalte betrachten (Einstieg)
Im Kapitel Rekonstruktion eines Bestandes hast du gesehen, dass der Bestand aus einer Änderungsratenfunktion rekonstruiert wrden kann, indem orientierte Flächeninhalte bestimmt werden.
![Orientierte Flächeninhalte](https://o-mathe.de/content/3_integralrechnung/1_integral/3_flaecheninhalte/1_erkundung/1_lernstrecke/orientierteflaecheninhalte1.png)
Der orientierte Flächeninhalt einer Funktion $f$ im Intervall $[a \, ; b]\in D$ ist die Summe der Flächeninhalte der Flächenstücke zwischen dem Graphen $G_f$ und der $x$-Achse im Intervall $[a \, ; b]$, in der die Flächenstücke oberhalb der $x$-Achse positive Summanden und Flächenstücke unterhalb der $x$-Achse negative Summanden sind.
Zusammenhang zum Integral (Einstieg)
Der orientierte Flächeninhalt lässt sich mit dem Integral bestimmen. Hier sind noch einmal die Grundideen zusammengestellt.
Zum Herunterladen: orientierteflaecheninhalte2.ggb
Integrale lassen sich also als orientierte Flächeninhalte deuten:
Wenn die Funktion $f$ im Intervall $a \leq x \leq b$ definiert ist, dann entspricht das Integral $I_a(b) = \int\limits_{a}^{b} f(x) \, dx$ geometrisch dem orientierten Flächeninhalt zwischen dem Graphen $G_f$ und der $x$-Achse von $a$ bis $b$.