Experimente

Zufluss und Abfluss untersuchen

Wir betrachten ein Zufluss-Abfluss-System, bei dem sich der Zu- und Abfluss regeln lässt. Dabei bezeichnet $V(t)$ den Bestand zu einem Zeitpunkt $t$ und $z(t)$ die Gesamtzuflussrate (Zufluss $-$ Abfluss) im System zu einem Zeitpunkt $t$. Falls $z(t)$ positiv (negativ) ist, ist der Zufluss zum Zeitpunkt $t$ größer (kleiner) als der Abfluss zum gleichen Zeitpunkt.

Im folgenden Applet wird ein solches Zufluss-Abfluss-System simuliert:

Zum Herunterladen: zuflussabfluss3.ggb

• Zunächst lässt sich im oberen Fenster der Ausgangsbestand festlegen mit den Alternativen v(oll), (h)albvoll und l(eer).
• $V(t)$ wird im oberen Fenster angezeigt – zum einen mit Hilfe eines "Füllstandsbalkens", der sich im ersten Schritt anpassen lässt, zum Anderen mit einem Punkt im daneben angeodneten Koordinatensystem.
• Im unteren Fenster lässt sich $z(t)$ einstellen.
• Durch Drücken des [Start]-Buttons, beginnt der Zufluss-Abfluss-Prozess. Während des Prozesses lässt sich die momentane Zuflussrate $z(t)$ mit dem Änderungsregler dynamisch verändern.
• Mit den [Init]-Button lässt sich das System in den Ausgangszustand versetzen.
• Beachte: Das Applet kann durch weitere Prozesse, die im Rechner ablaufen, gestört werden. Du musst ggf. den Prozess neu starten.

Aufgabe 1 (Erarbeitung)

Wir gehen hier davon aus, dass das Zufluss-Abfluss-System ein regelbares Wasserreservoir beschreibt. Untersuche folgende Situationen. Beschreibe und erkläre das Verhalten des Zufluss-Abfluss-Systems (ggf. auch mit konkreten Zahlenbeispielen).

• Situation 1: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Es gilt $z(t) = 0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 2: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird auf eine feste positive reelle Zahl $c$ eingestellt, d.h. es gilt $z(t) = c$ mit $c > 0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 3: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird auf eine feste negative reelle Zahl $c$ eingestellt, d.h. es gilt $z(t) = c$ mit $c \text{ < } 0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 4: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird zuerst auf eine feste positive reelle Zahl $c$ eingestellt, wird dann aber im Verlauf der Zeit heruntergeregelt.
• Situation 5: Untersuche selbst weitere Situationen und erkläre das beobachtete Verhalten.