Vertiefung - Experimente

Zur Orientierung

Wir betrachten weiterhin ein Zufluss-Abfluss-System, bei dem sich der Zu- und Abfluss regeln lässt. Für die folgenden Überlegungen ist es sinnvoll, wenn du dir unter dem Zufluss-Abfluss-System einen Wasserbehälter vorstellst, in den Wasser rein- und wieder rausfließen kann.

Im folgenden Applet wird ein solches Zufluss-Abfluss-System simuliert:

Zum Herunterladen: zuflussabfluss3.ggb

• Zunächst lässt sich im oberen Fenster der Ausgangsbestand festlegen mit den Alternativen v(oll), (h)albvoll und l(eer).
• $V(t)$ wird im oberen Fenster angezeigt – zum einen mit Hilfe eines "Füllstandsbalkens", der sich im ersten Schritt anpassen lässt, zum anderen mit einem Punkt im daneben angeodneten Koordinatensystem.
• Im unteren Fenster lässt sich $z(t)$ einstellen.
• Durch Drücken des [Start]-Buttons, beginnt der Zufluss-Abfluss-Prozess. Während des Prozesses lässt sich die momentane Zuflussrate $z(t)$ mit dem Änderungsregler dynamisch verändern.
• Mit den [Init]-Button lässt sich das System in den Ausgangszustand versetzen.

Aufgabe 1

Wir gehen hier davon aus, dass das Zufluss-Abfluss-System ein regelbares Wasserreservoir beschreibt. Untersuche folgende Situationen. Beschreibe und erkläre das Verhalten des Zufluss-Abfluss-Systems (ggf. auch mit konkreten Zahlenbeispielen).

• Situation 1: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Es gilt $z(t)=0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 2: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird auf eine feste positive reelle Zahl $c$ eingestellt, d.h. es gilt $z(t)=c$ mit $c>0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 3: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird auf eine feste negative reelle Zahl $c$ eingestellt, d.h. es gilt $z(t)=c$ mit $c\text{ < }0$ für den gesamten Ablauf.
• Situation 4: Der Ausgangsbestand $V(0)$ wird auf h(albvoll) eingestellt. Die Änderungsrate wird zuerst auf eine feste positive reelle Zahl $c$ eingestellt, wird dann aber im Verlauf der Zeit heruntergeregelt.
• Situation 5: Untersuche selbst weitere Situationen und erkläre das beobachtete Verhalten.