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Überprüfung – Das Integral als Grenzwert von Produktsummen

Rekapitulation

Wir betrachten folgende Situation:

Gegeben ist eine Funktion $f$ und ein Intervall $a \leq x \leq b$ , das in der Definitionsmenge der Funktion $f$ liegt. Die Funktion $f$ beschreibt die lokalen Änderungsraten einer Bestandsentwicklung.

Gesucht ist das Integral über $f$ .

Zum Herunterladen: unterobersumme5.ggb

Aufgabe 1 — Festigung der Grundidee des Integrals

Beantworte die folgenden Fragen:

Wie entsteht eine untere Treppenfunktion bzw. eine obere Treppenfunktion zu einer Ausgangsfunktion $f$ ?
Was wird durch die Unter- bzw. Obersumme berechnet? Wie lassen sich diese Größen geometrisch deuten?
Was wird unter dem Integral einer Funktion in einem Intervall verstanden? Welche Bedeutung haben dabei die Unter- bzw. Obersumme? Wie lässt dieses sich geometrisch deuten?

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Aufgabe 1 — Festigung der Grundidee des Integrals

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