Integralberechnung

Eine Stammfunktion verwenden

In den letzten Kapiteln wurde der folgende Zusammenhang zwischen Integralfunktionen und Stammfunktionen zu einer Randfunktion hergestellt:

Wir nutzen diesen Zusammenhang, um Integrale zu berechnen:

Zum Herunterladen: integralfunktionalsstammfunktion2.ggb

Betrachte die folgende Situation:

Aufgabe 1 (Erarbeitung)

Begründe mit Hilfe des Applets:

Wir erhalten $I_a(b)$, indem wir eine Stammfunktion $F$ zur Randfunktion $f$ bestimmen und Folgendes berechnen: $I_a(b)=F(b)-F(a)$.

Aufgabe 2 (Erarbeitung)

(a) Erläutere die Integralberechnung in der ersten Zeile der Tabelle.

(b) Berechne analog die Stammfunktionen und Integrale in den weiteren Zeilen der Tabelle.

Randfunktion $f$	Stammfunktion $F$	Integral $I_a(b)$
$f(x)=-\frac{3}{5}{x}^2+2x$	$F(x)=-\frac{1}{5}{x}^3+x^2$	$\begin{array}{ccl}{I}_1(4)& =& F(4)-F(1)\\ & =& 3.2-0.8\\ & =& 2.4\end{array}$
$f(x)=x^2$	$F(x)=\dots$	$I_1(3)=\dots$
$f(x)=2-0.5x$	$F(x)=\dots$	$I_{-1}(2)=\dots$
$f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+2x$	$F(x)=\dots$	$I_{-1}(1)=\dots$
$f(x)=x^4$	$F(x)=\dots$	$I_0(1)=\dots$