Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen

Stammfunktionen bestimmen

Wir betrachten folgende Situation:

Das Applet hilft dir bei der Bestimmung von Stammfunktionen:

Zum Herunterladen: stammfunktionen2.ggb

Wie funktioniert das Applet?

Im unteren Fenster des Applets kann die Ausgangsfunktion $f$ eingegeben werden. Im oberen Fenster kannst du dann einen Vorschlag für eine Stammfunktion $F$ eingeben. Zusätzlich wird im unteren Fenster zum Graphdn der Ausgangsfunktion $f$ der Graph von $F^{\prime }$ angezeigt. Wenn die beiden Graphen übereinstimmen, ist $F$ tatsächlich eine Stammfunktion von $f$.

Aufgabe 1 (Erarbeitung) ★

(a) Begründe, warum die im Applet voreingestellte Funktion $F$ noch keine Stammfunktion von $f$ ist.

(b) Ändere die Funktionsgleichung von $F$ so ab, dass $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist. Kontrolliere anhand der Graphen im unteren Fenster.

Aufgabe 2 (Erarbeitung) ★ ★

Trage das Ergebnis aus Aufgabe 1 (b) in der Tabelle ein. Bestimme für die weiteren Potenzfunktionen analog eine Stammfunktion.

Ausgangsfunktion $f$	Stammfunktion $F$
$f(x)=2x^2-3x$	$\dots$
$f(x)=-4x^3+2$	$\dots$
$f(x)=2x^4+2x^2-2$	$\dots$
$f(x)=-1$	$\dots$
$f(x)=\frac{1}{4}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{2}{3}x$	$\dots$