Übungen – Stammfunktionen

Aufgabe 1 – Stammfunktion zur Ausgangsfunktion bestimmen

In der Tabelle sind die Ausgangsfunktionen vorgegeben. Bestimme jeweils eine Stammfunktion zur Ausgangsfunktion.

	Ausgangsfunktion $f$	Stammfunktion $F$
(a)	$f(x) = x^3$	$\dots $
(b)	$f(x) = 2x-1$	$\dots $
(c)	$f(x) = -3$	$\dots $
(d)	$f(x) = 2x^3 - 3x^2$	$\dots $
(e)	$f(x) = -x^5 + 4x^2 - x$	$\dots $
(f)	$f(x) = \frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{2}{3}$	$\dots $
(g)	$f(x) = 2.5x^4 - 1.6x^3 + 7.2x$	$\dots $

Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Applet unten.

Wie funktioniert das Applet?

Im unteren Fenster des Applets kann die Ausgangsfunktion $f$ eingegeben werden. Im oberen Fenster kannst du dann einen Vorschlag für eine Stammfunktion $F$ eingeben. Zusätzlich wird im unteren Fenster zum Graph der Ausgangsfunktion $f$ der Graph von $F'$ angezeigt. Wenn die beiden Graphen übereinstimmen, dann ist $F$ tatsächlich eine Stammfunktion von $f$.

Zum Herunterladen: stammfunktionen4.ggb

Aufgabe 2 – Wahr oder Falsch?

Beurteile die folgenden Aussagen und begründe deine Ergebnisse.

A: Wenn $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist, ist auch $G$ mit $G(x) = F(x) - 1$ eine Stammfunktion von $f$.

B: Die Funktion $f$ mit $f(x) = 0$ hat keine Stammfunktionen.

C: Es gibt eine Funktion $f$, die genau eine Stammfunktion hat.

D: Wenn $F$ und $G$ Stammfunktionen von $f$ sind, gilt $F'(x) - G'(x) = 0$.

E: Wenn $f$ eine Stammfunktion von $F$ ist, ist auch $F$ eine Stammfunktion von $f$.

F: Die Funktion $F$ mit $F(x) = \frac{1}{x}$ ist eine Stammfunktion von $f$ mit $f(x) = -\frac{1}{x^2}$.