Orientierte Flächeninhalte

Die Orientierung von Flächen neu bewerten

Wir betrachten hier lediglich konstante Randfunktionen. Die Erkenntnisse lassen sich auf beliebige Randfunktionen höheren Grades übertragen. Der Fokus liegt hier auf dem Vorzeichen des orientierten Flächeninhaltes.

Aufgabe 1 (Erarbeitung und Sicherung)

(a) Betrachte den Fall $f(x) = 2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graphen der Integralfunktion $G_{I_0}$.
Begründe: Für $x \geq a$ sind alle Integralwerte $I_a(x)$ positiv.

(b) Betrachte im gleichen Fall auch $x$-Werte mit $x \text{ < } a$. Was gilt für diese Werte und für die Vorzeichen von $I_a(x)$? Erläutere.

(c) Betrachte den Fall $f(x) = -2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graph der Integralfunktion $G_{I_0}$.
Begründe: Für $x \geq a$ sind alle Integralwerte $I_a(x)$ negativ.

(d) Betrachte im gleichen Fall auch $x$-Werte mit $x \text{ < } a$. Was gilt für diese Werte und für die Vorzeichen von $I_a(x)$? Erläutere.

(e) Im Applet sind die betrachteten Flächen mit Pfeilen umrandet. Die Pfeile sollen dabei eine Orientierung der Flächen andeuten. Stelle eine Vermutung auf, wie die Ergebnisse aus den Teilaufgaben (a) bis (d) mit der Orientierung der Flächen zusammenhängen.

Zum Herunterladen: integralfunktion5.ggb