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Strukturierung – Integralfunktion

Integrale mit einer Integralfunktion beschreiben

Betrachte die Situation, dass eine Randfunktion $f$ und eine Zahl $a \in D_{f}$ gegeben sind. Für verschiedene $x$ -Werte lässt sich nun das Integral mit $I_{a} (x)$ bestimmen.

Zum Herunterladen: integralfunktion8.ggb

Gegeben ist die Randfunktion $f$ mit $f (x) = \frac{1}{2} x$ und die Stelle $a = 0$ .

Gesucht sind die Integralwerte $I_{a} (x)$ für verschiedene bzw. beliebige $x$ -Werte.

Aufgabe 1 (Erarbeitung)

(a) Ergänze die fehlenden Einträge in der Tabelle.

$x$	$I_{a} (x)$
$0$	$0$
$2$	$\dots$
$4$	$\dots$
$\dots$	$\dots$
$x$	$\frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{2} x = \frac{1}{4} x^{2}$

(b) Begründe die Formel $I_{a} (x) = \frac{1}{4} x^{2}$ mit Hilfe einer Flächenberechnung.

Aufgabe 2 (Sicherung)

🖊️ Ergänze die folgende Begriffklärung.

Betrachte die Ausgangssituation, dass eine Randfunktion $f$ und eine Zahl $a$ aus der Definitionsmenge von $f$ gegeben sind. Die Integralfunktion $I_{a}$ ordnet jedem $x$ $\dots$

Aufgabe 3 (Vertiefung)

Im Applet lassen sich auch $x$ -Werte einstellen, die links von $a$ liegen.

Erläutere, dass es – auch in solchen Fällen – Sinn ergibt das Integral von $f$ von $a$ bis $x$ zu bestimmen.

Info

Dabei ist es allerdings nötig die Orientierung von Flächeninhalten neu festzulegen.
Die Unterscheidung zwischen "liegt unterhalb der $x$ -Achse" und "liegt oberhalb der $x$ -Achse" reicht dann nicht mehr.
Bei einer Neufestlegung lässt sich stattdessen der Umlaufsinn aus dem Applet hier nutzen.

Strukturierung – Integralfunktion

Integrale mit einer Integralfunktion beschreiben

Aufgabe 1 (Erarbeitung)

Aufgabe 2 (Sicherung)

Aufgabe 3 (Vertiefung)

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