Lineare Randfunktionen

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten jetzt lineare Randfunktionen, wie bspw. die Funktion $f$ mit $f(x) = x$. Die Graphen $G$ solcher Funktionen verlaufen demnach geradenförmig:

Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb

Aufgabe 1 (Erarbeitung) ★

(a) Erzeuge den Graphen der Integralfunktion $G_{I_0}$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = x$.

Hilfe:

Den Graphen der Integralfunktion $G_{I_a}$ erhältst du, indem du im obigen Applet zuerst $a$ im Eingabefeld vorgibst und dann $x$ variierst.

(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte $I_{0}(x)$ zur Integralfunktion $I_0$ mit $x\in D$, mittels Flächenberechnungen.

(c) Begründe, warum $I_0(x) = \frac{1}{2}x^2$ gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im obigen Applet nach.

Hilfe:

Trage dazu die Funktionsgleichung $I_0(x) = \frac{1}{2}x^2$ im hierfür vorgesehenen Eingabefeld ein.

Aufgabe 2 (Erarbeitung) ★★

(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = 0.5x$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = -2x$. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

Hilfe:

Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der $x$-Achse negativ gewertet werden.

Aufgabe 3 (Erarbeitung) ★★★

(a) Bestimme die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = 0.5x+1$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme die Integralfunktion $I_2$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = -0.5x+1$ und überprüfe sie im Applet.