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Lineare Randfunktionen

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten jetzt lineare Randfunktionen, wie bspw. die Funktion f mit f(x)=x. Die Graphen G solcher Funktionen verlaufen demnach geradenförmig:

Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb

Aufgabe 1 (Erarbeitung) ★

(a) Erzeuge den Graphen der Integralfunktion GI0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=x.

🛟 Tipp

Den Graphen der Integralfunktion GIa erhältst du, indem du im obigen Applet zuerst a im Eingabefeld vorgibst und dann x variierst.

(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte I0(x) zur Integralfunktion I0 mit xD, mittels Flächenberechnungen.

(c) Begründe, warum I0(x)=12x2 gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im obigen Applet nach.

🛟 Tipp

Trage dazu die Funktionsgleichung I0(x)=12x2 im hierfür vorgesehenen Eingabefeld ein.

Aufgabe 2 (Erarbeitung) ★★

(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=0.5x und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=2x. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

🛟 Tipp

Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der x-Achse negativ gewertet werden.

Aufgabe 3 (Erarbeitung) ★★★

(a) Bestimme die Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=0.5x+1 und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme die Integralfunktion I2 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=0.5x+1 und überprüfe sie im Applet.

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