Lineare Randfunktionen (Erarbeitung)
Integralfunktionen bestimmen
Wir betrachten jetzt lineare Randfunktionen, wie bspw. die Funktion mit . Die Graphen solcher Funktionen sind demnach Geraden.
Aufgabe 1 ★
(a) Erzeuge den Graphen der Integralfunktion zur vorgegebenen Randfunktion mit .
(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte zur Integralfunktion , indem du Flächenbilanzen berechnest.
(c) Begründe anhand deiner Rechnungen, warum gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im Applet nach.
Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb
Aufgabe 2 ★★
(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion zur vorgegebenen Randfunktion mit und überprüfe sie im Applet.
(b) Bestimme analog die Integralfunktion zur vorgegebenen Randfunktion mit . Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.
💡 Hinweis
Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der -Achse negativ gewertet werden.
(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion , wobei und der Integralfunktion ? Erkläre ihn.
💡 Formulierungshilfe
Wenn für die Randfunktion gilt (wobei eine reelle Zahl ist), dann gilt .
Aufgabe 3 ★★★
(a) Bestimme die Integralfunktion zur vorgegebenen Randfunktion mit und überprüfe sie im Applet.
(b) Bestimme die Integralfunktion zur vorgegebenen Randfunktion mit und überprüfe sie im Applet.
(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion , wobei und und der Integralfunktion ? Erkläre ihn.
💡 Formulierungshilfe
Wenn für die Randfunktion gilt (wobei und reelle Zahlen sind), dann gilt .