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Lineare Randfunktionen (Erarbeitung)

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten jetzt lineare Randfunktionen, wie bspw. die Funktion f mit f(x)=x. Die Graphen solcher Funktionen sind demnach Geraden.

Aufgabe 1 ★

(a) Erzeuge den Graphen der Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=x.

(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte I0(x) zur Integralfunktion I0, indem du Flächenbilanzen berechnest.

(c) Begründe anhand deiner Rechnungen, warum I0(x)=12x2 gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im Applet nach.

Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb

Aufgabe 2 ★★

(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=0.5x und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=2x. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

💡 Hinweis

Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der x-Achse negativ gewertet werden.

(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion f(x)=mx, wobei mR und der Integralfunktion I0? Erkläre ihn.

💡 Formulierungshilfe

Wenn für die Randfunktion f(x)=mx gilt (wobei m eine reelle Zahl ist), dann gilt I0(x)=.

Aufgabe 3 ★★★

(a) Bestimme die Integralfunktion I0 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=0.5x+1 und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme die Integralfunktion I2 zur vorgegebenen Randfunktion f mit f(x)=0.5x+1 und überprüfe sie im Applet.

(c) 🖊️ Notiere dir einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Randfunktion f(x)=mx+b, wobei m und bR und der Integralfunktion I0? Erkläre ihn.

💡 Formulierungshilfe

Wenn für die Randfunktion f(x)=mx+b gilt (wobei m und b reelle Zahlen sind), dann gilt I0(x)=.

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