Dynamische Sichtweise

Orientierte Flächeninhalte betrachten

Im Kapitel Rekonstruktion eines Bestandes hast du gesehen, dass die Bestandsfunktion $B$ aus einer vorgegebenen Änderungsratenfunktion $B'$ erhalten wird, indem orientierte Flächeninhalte bestimmt werden.

Wir betrachten jetzt verallgemeinernd eine vorgegebene Randfunktion $f$, welche im folgenden Applet im unteren Teil zu finden ist sowie eine vorgegebene Intervallgrenze $a$ (Voreinstellung hier $a=0$):

Zum Herunterladen: integralfunktion2.ggb

Aufgabe 1 (Einstieg)

(a) Variiere $x$ im obigen Applet, indem du den entsprechenden Punkt auf der $x$-Achse hin und her bewegst. Erläutere die Auswirkung.

Info:

Bei Bestimmung aller Integralwerte (bzw. den orientierter Flächeninhalte) für jedes $x \geq a$ aus der Definitionsmenge von $f$, entsteht durch diese Werte die Integralfunktion $I_a$.

(b) Initialisiere mit dem Refresh-Button (rechts oben in der Ecke) das Applet. Beschreibe die Veränderung des Graphen der Integralfunktion $G_{I_a}$ bei Varrierung von $a$. Gib dazu in das Eingabefeld den Wert $a = 1$ ein und variiere erneut $x$.