Stammfunktionen von Potenzfunktionen

Stammfunktionen bestimmen

Wir betrachten folgende Situation:

Das Applet hilft dir bei der Bestimmung von Stammfunktionen:

Zum Herunterladen: stammfunktionen1.ggb

Wie funktioniert das Applet?

Im unteren Fenster des Applets kann die Ausgangsfunktion $f$ eingegeben werden. Im oberen Fenster kannst du dann einen Vorschlag für eine Stammfunktion $F$ eingeben. Zusätzlich wird im unteren Fenster zum Graphen der Ausgangsfunktion $f$ der Graph von $F^{\prime }$ angezeigt. Wenn die beiden Graphen übereinstimmen, ist $F$ tatsächlich eine Stammfunktion von $f$.

Aufgabe 1 (Erarbeitung) ★

(a) Begründe, warum die im Applet voreingestellte Funktion $F$ noch keine Stammfunktion von $f$ ist.

(b) Ändere die Funktionsgleichung von $F$ so ab, dass $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist. Kontrolliere anhand der Graphen im unteren Fenster.

Aufgabe 2 (Erarbeitung) ★ ★

Trage das Ergebnis aus Aufgabe 1 (b) in der Tabelle ein. Bestimme für die weiteren Potenzfunktionen analog eine Stammfunktion.

Ausgangsfunktion $f$	Stammfunktion $F$
$f(x)=x^0=1$	$\dots$
$f(x)=x^1=x$	$\dots$
$f(x)=x^2$	$\dots$
$f(x)=x^3$	$\dots$
$f(x)=x^4$	$\dots$
$f(x)=x^n$	$\dots$

Aufgabe 3 (Sicherung)

🖊️ Formuliere eine Regel:

Wenn $f(x)=x^n$ , $n\in \mathbb{N}$, ist $F(x)=\dots$ .