Unendlich viele Stammfunktionen
Stammfunktionen bestimmen
Wir betrachten weiterhin folgende Situation:
Gegeben ist eine Ausgangsfunktion $f$.
Gesucht ist eine Stammfunktion $F$ von $f$ (d.h. es muss $F' = f$ gelten).
Das Applet hilft dir bei der Bestimmung von Stammfunktionen:
Zum Herunterladen: stammfunktionen3.ggb
Im Applet ist bereits eine Stammfunktion $F$ zur Ausgangsfunktion $f$ angegeben. Gibt es weitere Stammfunktionen zur vorgegebenen Ausgangsfunktion?
Aufgabe 1
(a) Ergänze im Eingabefeld für die Stammfunktion $F$ eine additive Konstante, z. B. so: $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1$. Begründe, warum auf diese Weise eine weitere Stammfunktion von $f$ erhalten wird.
(b) Ergänze andere (auch negative) additive Konstanten. Wie verändert sich jeweils der Graph von $F$, wie verändert sich der Graph von $F'$?
(c) 🖊️ Formuliere eine allgemeine Regel:
Wenn $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist, erhalten wir eine weitere Stammfunktion ...
Aufgabe 2
Die beiden folgenden Sätze beschreiben Eigenschaften von Stammfunktionen:
Satz A: "Kennt man eine Stammfunktion von einer Ausgangsfunktion, dann kennt man unendlich viele Stammfunktionen zur Ausgangsfunktion."
Satz B: "Kennt man eine Stammfunktion von einer Ausgangsfunktion, dann kennt man alle Stammfunktionen zur Ausgangsfunktion."
Welchen dieser beiden Sätze hast du in Aufgabe 1 anhand von Beispielen nachgewiesen? Erläutere.
