Unendlich viele Stammfunktionen

Stammfunktionen bestimmen

Wir betrachten weiterhin folgende Situation:

Das Applet hilft dir bei der Bestimmung von Stammfunktionen:

Zum Herunterladen: stammfunktionen3.ggb

Im Applet ist bereits eine Stammfunktion $F$ zur Ausgangsfunktion $f$ angegeben. Gibt es weitere Stammfunktionen zur vorgegebenen Ausgangsfunktion?

Aufgabe 1

(a) Ergänze im Eingabefeld für die Stammfunktion $F$ eine additive Konstante, z. B. so: $F(x)=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+1$. Begründe, warum auf diese Weise eine weitere Stammfunktion von $f$ erhalten wird.

(b) Ergänze andere (auch negative) additive Konstanten. Wie verändert sich jeweils der Graph von $F$, wie verändert sich der Graph von $F^{\prime }$?

(c) 🖊️ Formuliere eine allgemeine Regel:

Wenn $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist, erhalten wir eine weitere Stammfunktion ...

Aufgabe 2

Die beiden folgenden Sätze beschreiben Eigenschaften von Stammfunktionen:

Satz A: "Kennt man eine Stammfunktion von einer Ausgangsfunktion, dann kennt man unendlich viele Stammfunktionen zur Ausgangsfunktion."

Satz B: "Kennt man eine Stammfunktion von einer Ausgangsfunktion, dann kennt man alle Stammfunktionen zur Ausgangsfunktion."

Welchen dieser beiden Sätze hast du in Aufgabe 1 anhand von Beispielen nachgewiesen? Erläutere.