Konstante Randfunktionen

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten jetzt konstante Randfunktionen, wie bspw. die Funktion $f$ mit $f(x) = 1.5$. Die Graphen $G$ solcher Funktionen verlaufen demnach parallel zur $x$-Achse:

Zum Herunterladen: integralfunktion3.ggb

Aufgabe 1 (Erarbeitung) ★

(a) Erzeuge den Graphen der Integralfunktion $G_{I_0}$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x)= 1.5$.

Hilfe:

Den Graphen der Integralfunktion $G_{I_a}$ erhältst du, indem du im obigen Applet zuerst $a$ im Eingabefeld vorgibst und dann $x$ variierst.

(b) Bestimme vier beliebige Funktionswerte $I_{0}(x)$ zur Integralfunktion $I_0$ mit $x\in D$, mittels Flächenberechnungen.

(c) Begründe, warum $I_0(x) = 1.5x$ gelten muss. Prüfe die Aussage anschließend im obigen Applet nach.

Hilfe:

Trage dazu die Funktionsgleichung $I_0(x) = 1.5x$ im hierfür vorgesehenen Eingabefeld ein.

Aufgabe 2 (Erarbeitung und Sicherung) ★★

(a) Bestimme analog zu Aufgabe 1 die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = 0.5$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f$ mit $f(x) = -1$. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

Hilfe:

Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der $x$-Achse negativ gewertet werden.

(c) 🖊️ Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Randfunktion $f$, im Allgemeinen mit $f(x)=c$, wobei $c\in \mathbb{R}$ und der Integralfunktion $I_0$? Erläutere.

Hilfe:

Die Formulierung könnte lauten: Wenn für die Randfunktion $f(x) = c$ gilt (wobei $c$ eine reelle Zahl ist), dann gilt $I_0(x) = \dots $.

Aufgabe 3 (Erarbeitung und Sicherung) ★★★

(a) Betrachte die Randfunktion $f$ mit $f(x) = 1.5$ und stelle $a = 2$ ein. Bestimme – wie in Aufgabe 1 – die Integralfunktion $I_2$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Betrachte weiterhin die Randfunktion $f$ mit $f(x) = 1.5$ und bestimme analog die Integralfunktionen $I_a$ für $a = 3$ und $a = -2$.

(c) 🖊️ Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Randfunktion $f$, im Allgemeinen mit $f(x)=c$, wobei $c\in \mathbb{R}$ und der Integralfunktion $I_a$ für $a\in D_f$? Erläutere.