(a)

• $f^{\prime }(0)=1$: nicht plausibel, da die Steigung im Punkt $P(0|1)$ den Wert $0$ haben müsste
• $f^{\prime }(1)=0$: nicht plausibel, da die Steigung im Punkt $P(1|0)$ einen negativen Wert hat
• $f^{\prime }(-0.5)=1$: plausibel
• $f^{\prime }(0.5)=1$: nicht plausibel, da die Steigung im Punkt $P(0.5|...)$ einen negativen Wert hat

(b)

Wenn man eine Tangente an Graph $f$ durch den Punkt $P(1|0)$ zeichnet, dann hat diese Tangente (in etwa) sie Steigung $m=-2$. Dieser Wert entspricht dann der Steigung des Graphen im Punkt $P$ und liefert auch die Ableitung $f^{\prime }(1)$.

(c)

Für $h=0.01$ erhält man $m(1,1+0.01)={\displaystyle \frac{f(1.01)-f(1)}{0.01}={\displaystyle \frac{-0.0201-0}{0.01}=-2.01}}$. Also $f^{\prime }(1)\approx -2$.