Vertiefung
Zur Orientierung
Wir betrachten die Temperaturentwicklung wärend eines Tages. Ziel ist es, ein Verfahren zur Bestimmung der mittleren Temperatur zu entwickeln.
Ein Verfahren entwickeln
Der Funktionsgraph im Applet zeigt die Temperaturentwicklung während eines Tages.
Zum Herunterladen: mittleretemperatur2.ggb
Den Funktionsgraph erhält man mit folgender Funktionsgleichung:
$T(t) = -\frac{32}{1285} t³ + \frac{149}{4275} t² + \frac{182}{285} t + 9$
Aufgabe 1
Den Grenzwert der Produktsummen (für eine ins Unendlich wachsende Anzahl von Intervallen) erhält man mit folgendem Integral:
$I = \int\limits_{0}^{24} T(t) \; dt$
(a) Berechne das Integral $I$.
(b) Benutze das Integral $I$, um die mittlere Temperatur zur Temperaturentwicklung zu bestimmen.
Aufgabe 2
Erkläre dem Vermieter, wie du zu einer sinnvollen Berechnung der mittleren Tagestemperatur gelangt bist.
