Vertiefung – Verknüpfung von Ereignissen
- Mengenoperationen wiederholen bzw. im Crashkurs einführen
- Mengenoperationen als Formalisierung zur Verknüpfung von Ereignissen kennenlernen und nutzen
Begriffe und Schreibweisen festlegen
Das Verknüpfen von Ereignissen lässt sich mit Mengenoperationen kompakt beschreiben. Die folgenden Mengenoperationen für zwei Mengen $X$ und $Y$ hast du vielleicht schon an anderer Stelle kennengelernt:
Die Vereinigungsmenge $X \cup Y$ enthält alle Elemente, die in mindestens einer der Mengen enthalten sind.
Die Schnittmenge $X \cap Y$ enthält alle Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind.
Aussprache: $X$ vereinigt $Y$
und $X$ geschnitten $Y$
Diese Operationen lassen sich auch auf Ereignisse als Mengen von Ergebnissen anwenden. Für Ereignisse auf einer Ergebnismenge $\Omega$ ist außerdem auch die folgende Definition praktisch:
Zu einem Ereignis $X \subseteq \Omega$ enthält das Gegenereignis $\overlinepatch{X}$ alle Ergebnisse, die nicht in $X$ enthalten sind.
Die Notation $X \subseteq \Omega$ wird folgendermaßen gelesen: $X$ ist eine Teilmenge von $\Omega$.
Das bedeutet: Jedes Element von $X$ ist auch ein Element von $\Omega$ (also hier: jedes Element von $X$ ist ein Ergebnis).
Aufgabe 1
Im letzten Schritt hast du bereits verschiedene Verknüpfungen von Ereignissen als Mengen beschrieben. Diese Ereignisse wollen wir jetzt formalisieren:
Beschreibe die folgenden Mengen mithilfe der Ereignisse $A$, $B$ und $C$ (Haus A/B/C erhält eine Ressource
) sowie geeigneter Mengenoperationen.
Aufgabe 2
Wir betrachten abstrakt für eine Ergebnismenge $\Omega$ zwei Ereignisse $X, Y \subseteq \Omega$. Beschreibe die folgenden Ereignisse in Worten.
| Mit Mengenoperationen | In Worten |
|---|---|
| $X \cap Y$ | … |
| $X \cup Y$ | … |
| $\overlinepatch{X}$ | … |
| $X \cap{} \overlinepatch{Y}$ | … |
