Vertiefung – Verknüpfung von Ereignissen

Begriffe und Schreibweisen festlegen

Das Verknüpfen von Ereignissen lässt sich mit Mengenoperationen kompakt beschreiben. Die folgenden Mengenoperationen für zwei Mengen $X$ und $Y$ hast du vielleicht schon an anderer Stelle kennengelernt:

Beispiel 1: Für $X=\{1,3,5,6\}$ und $Y=\{2,3,6\}$ gilt: $$\begin{array}{rl}X\cup Y& =\{1,2,3,5,6\}\\ X\cap Y& =\{3,6\}\end{array}$$

Beispiel 2: Für $X=\{1,5\}$ und $Y=\{2,3,4,6\}$ gilt: $$\begin{array}{rl}X\cup Y& =\{1,2,3,4,5,6\}\\ X\cap Y& =\mathrm{\varnothing }\text{(die leere Menge)}\end{array}$$

Diese Operationen lassen sich auch auf Ereignisse als Mengen von Ergebnissen anwenden. Für Ereignisse auf einer Ergebnismenge $\mathrm{\Omega }$ ist außerdem auch die folgende Definition praktisch:

Die Notation $X\subseteq \mathrm{\Omega }$ wird folgendermaßen gelesen: $X$ ist eine Teilmenge von $\mathrm{\Omega }$. Das bedeutet: Jedes Element von $X$ ist auch ein Element von $\mathrm{\Omega }$ (also hier: jedes Element von $X$ ist ein Ergebnis).

Beispiel: Beim Würfelwurf (Ergebnismenge $\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$) ist zum Ereignis $X=\{2,4,6\}$ (gerade Zahlen) das Gegenereignis $\stackrel{\phantom{X}}{X}=\{1,3,5\}$ (ungerade Zahlen).

Aufgabe 1

Im letzten Schritt hast du bereits verschiedene Verknüpfungen von Ereignissen als Mengen beschrieben. Diese Ereignisse wollen wir jetzt formalisieren:

Beschreibe die folgenden Mengen mithilfe der Ereignisse $A$, $B$ und $C$ (Haus A/B/C erhält eine Ressource) sowie geeigneter Mengenoperationen.

Aufgabe 2

Wir betrachten abstrakt für eine Ergebnismenge $\mathrm{\Omega }$ zwei Ereignisse $X,Y\subseteq \mathrm{\Omega }$. Beschreibe die folgenden Ereignisse in Worten.