Vertiefung – Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse
Regeln aufstellen und formulieren
Neben der Vertiefung der mengentheoretischen Sicht auf Ereignisse wird hier auch die Unterscheidung zwischen Implikation und Äquivalenz eingeübt. Mit ihrer theoretischen Orientierung ist die Aufgabe eher auf das Leistungsfach ausgerichtet.
Teil (c) zielt auf nichtleere Nullmengen ab und kann je nach Leistungsstärke auch weggelassen werden. Dieser Teil bietet die Chance, aufzuzeigen, dass bei intuitiven Überlegungen Randfälle übersehen werden können und genau auf Definitionen geachtet werden muss.
Aufgabe 1
In dieser Aufgabe untersuchst du Zusammenhänge zwischen Aussagen über Ereignisse.
(a)
Markiere alle Beziehungen zwischen den unten stehenden Aussagen für Ereignisse im Wahrscheinlichkeitsmodell für Die Siedler von Catan
:
- Wenn aus Aussage 1 folgt, dass auch Aussage 2 gilt, dann zeichne einen Pfeil von Aussage 1 zu Aussage 2.
- Wenn umgekehrt auch aus Aussage 2 folgt, dass Aussage 1 gilt, sind die Aussagen gleichwertig. Zeichne dann einen Pfeil mit Spitzen an beiden Enden.
- Einige Aussagen sind allgemeingültig. Kreise diese Aussagen ein und zeichne an sie keine Pfeile.
Es empfiehlt sich, die Aussagen vor dem Einzeichnen der Pfeile erst in Gruppen anzuordnen.
Zum Herunterladen: mengenbeziehungen.ggb
Hilfe
Orientiere dich an den folgenden Mengendiagrammen:
(b)
Gib auf dem Spielfeld von Die Siedler von Catan
für jede Gruppe gleichwertiger Aussagen passende Positionen für Häuser als Mengen von Würfelsummen an oder begründe, warum das nicht möglich ist.
Überprüfe anschließend, ob du in Teil (a) Zusammenhänge von Aussagen übersehen hast.
Zum Herunterladen: catan_spielfeld.ggb
Hilfe
- Um unterschiedliche Ereignisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu finden, kannst du die Symmetrie der Wahrscheinlichkeitsfunktion um $7$ herum ausnutzen.
- Was unterscheidet das Paar $\{2, 3, 10\}$ und $\{3, 8, 9\}$ vom Paar $\{3, 6, 11\}$ und $\{2, 10, 12\}$?
- Betrachte zwei Ereignisse aus je drei Ergebnissen: Wie viele Elemente kann die Vereinigung haben?
(c) ☠
Einige der Aussagen sind im Wahrscheinlichkeitsmodell für Die Siedler von Catan
gleichwertig, aber nicht für jedes Wahrscheinlichkeitsmodell.
Definiere losgelöst vom Spiel ein Wahrscheinlichkeitsmodell mit Ergebnismenge $\Omega$ und Wahrscheinlichkeitsfunktion $P$, mit dem du eine Gleichwertigkeit von zwei Aussagen von oben aufheben kannst.
Gib Ereignisse an, die diese Gleichwertigkeit verletzen.
