Einstieg

Den Gewinn untersuchen

Der Gewinn spielt in vielen Bereichen unserer Lebenswelt eine große Rolle.

In realen Betrieben tritt immer wieder die folgende Situation auf: Der erwartete Gewinn eines Betriebes, der eine bestimmte Ware produziert, lässt sich mit einer Gewinnfunktion $g$ beschreiben. Die Funktion $g$ beschreibt den erwarteten Gewinn in Abhängigkeit von der Menge der produzierten Waren.

Eine Firma hat für ihr bekanntestes Produkt die folgenden Gewinnfunktion ermittelt (wobei $0 \leq x \leq 12$ gelten soll):

$$\boxed{g(x) = -x^3+9.3 x^2+21.6 x-87}$$

Wenn der Betrieb $x$ Mengeneinheiten der Teile produziert, dann erwirtschaftet der Betrieb voraussichtlich einen Gewinn von $g(x)$ Geldeinheiten. Eine Mengeneinheit beträgt hier 1000 Teile, eine Geldeinheit 1000 €.

Aufgabe 1

(a) Berechne, wie viel Gewinn die Firma beim Verkauf von 2000 Teilen macht.

(b) Formuliere eine Frage, die sich die Geschäftsführung dieser Firma stellen könnte.