Erarbeitung – Wachstumsarten

Wachstums- und Zerfallsphasen charakterisieren

Wir schauen uns hier verschiedene Phasen eines Wachstums- bzw. Zerfallsprozesses isoliert an. Du kannst in den Applets den Punkt bewegen - hierdurch entsteht dann der Graph der Ableitungsfunktion.

Wachstumsart	Beispiel	Charakterisierung
beschleunigtes Wachstum		im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ zu - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ zu Graph $f$ ist - steigend und - nach oben gekrümmt bzw. linksgekrümmt
gebremstes Wachstum		im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ...
beschleunigter Zerfall		im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ...
gebremster Zerfall		im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ...

Aufgabe 1

(a) Für das beschleunigte Wachstum sind die Charakterisierungen bereits vorgegeben. Erläutere sie anhand dem Applet.

(b) Ergänze die fehlenden Einträge für die anderen Wachstumsarten.

Aufgabe 2

Skizziere im Wissensspeicher für jede der vier Wachstumsarten einen passenden Graph der Bestandsfunktion $f(x)$ und der Wachstumsgeschwindigkeit/Ableitungsfunktion $f'(x)$. Charakterisiere in der rechten Spalte in Worten, wie sich Bestand und Wachstumsgeschwindigkeit verhalten.