Analyse der Ableitungsfunktion
Aufgabe 1
Hier ist der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ zu einem Wachstumsprozess gegeben.
Welcher der vorgegebenen Graphen kommt als Ausgangsfunktion $f$ in Frage? Begründe.
Zum Herunterladen: wachstumsprozess6.ggb
Aufgabe 2
Im Applet unter der Aufgabe ist der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ zu einem Wachstumsprozess gegeben. Welche Schlüsse über den Wachstumsprozess kann man hier ziehen? Bearbeite hierzu die Aufgaben unten.
(a) An welchen Stellen hat Graph $f$ einen Hoch-, Tief- oder Wendepunkt (Sattelpunkt)?
(b) In welchen Intervallen liegt beschleunigtes / gebremstes Wachstum bzw. beschleunigter / gebremster Zerfall vor?
(c) Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus „Freihandskizze“ aus. Nutze den Stift, um einen möglichen Verlauf von Graph $f$ im oberen Fenster zu skizzieren. Wechsle abschließend wieder zum Bewegungsmodus und blende zur Kontrolle Graph $f$ ein.
Zum Herunterladen: wachstumsprozess5.ggb
Aufgabe 3
Im Applet unter der Aufgabe ist der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ zu einem Wachstumsprozess gegeben. Welche Schlüsse über den Wachstumsprozess kann man hier ziehen?
(a) An welchen Stellen hat Graph $f$ einen Hoch-, Tief- oder Wendepunkt (Sattelpunkt)?
(b) In welchen Intervallen liegt beschleunigtes / gebremstes Wachstum bzw. beschleunigter / gebremster Zerfall vor?
(c) Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus „Freihandskizze“ aus. Nutze den Stift, um einen möglichen Verlauf von Graph $f$ im oberen Fenster zu skizzieren. Wechsle abschließend wieder zum Bewegungsmodus und blende zur Kontrolle Graph $f$ ein.
Zum Herunterladen: wachstumsprozess7.ggb
Aufgabe 4
Im Applet unter der Aufgabe ist der Graph der Ableitungsfunktion $f'$ zu einem Wachstumsprozess gegeben. Welche Schlüsse über den Wachstumsprozess kann man hier ziehen?
(a) An welchen Stellen hat Graph $f$ einen Hoch-, Tief- oder Wendepunkt (Sattelpunkt)?
(b) In welchen Intervallen liegt beschleunigtes / gebremstes Wachstum bzw. beschleunigter / gebremster Zerfall vor?
(c) Klicke ganz links oben auf den Zeiger und wähle den Modus "Freihandskizze" aus. Nutze den Stift, um einen möglichen Verlauf von Graph $f$ im oberen Fenster zu skizzieren. Wechsle abschließend wieder zum Bewegungsmodus und blende zur Kontrolle Graph $f$ ein.
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