Kostenentwicklung

Aufgabe 1

Die Grafik zeigt die prognostizierte Kostenentwicklung eines Unternehmens bei der Herstellung eines Produkts. Auf der $x$-Achse ist die Produktmenge in einer Mengeneinheit (z.B. 1 ME = 1000 Stück) abgetragen, auf der $y$-Achse die Kosten in einer Geldeinheit (z.B. 1 GE = 20 €).

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(a) Deute die Kostenentwicklung. Markiere den Wendepunkt des Graphen. Erläutere die Bedeutung dieses Wendepunkte im Kontext Kostenentwicklung.

(b) Die Kostenentwicklung lässt sich mit der Funktion $k$ mit $k(x) = 0.1 x^3 - 3 x^2 + 55 x + 200$ modellieren. Bestimme den Wendepunkt bei dieser Kostenentwicklung.

(c) Das Unternehmen erzielt beim Verkauf des Produkts einen Erlös, der sich mit der Funktion $e$ mit $e(x) = 60x$ beschreiben lässt. Der Gewinn des Unternehmens kann dann mit der Funktion $g$ mit $g(x) = e(x) - k(x) = -0.1 x^3 + 3 x^2 + 5 x - 200$ beschrieben werden. Ermittle, bei welcher Mengeneinheit ein maximaler Gewinn erwirtschaftet wird.

Für die erforderlichen Berechnungen kannst du die folgenden Werkzeuge benutzen.

Berechnung von Nullstellen:

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb

Berechnung von Funktionswerten:

Zum Herunterladen: boxdarstellung.ggb