Einstieg - Wendepunkte und Krümmungsverhalten

Das Vorwissen zusammenstellen

Mit Wendepunkten hast du dich bereits in den vorangehenden Kapitel beschäftigt. Wir stellen hier das bereits vorliegende Wissen zusammen. Betrachte hierzu den im Applet vorgegebenen Funktionsgraph.

Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung1.ggb

Aufgabe 1

Verschiebe die Punkte auf dem Ausgangsgraph (im oberen Fenster) so, dass sie die Wendepunkte der Funktionen markieren. Zur Feinjustierung kannst du Graph $f'$ (im unteren Fenster) einblenden.

Aufgabe 2

Verdeutliche anhand des Applets:

• Ein Wendepunkt markiert am Funktionsgraph einen Wechsel von einer Rechts- zu einer Linkskurve oder von einer Links- zu einer Rechtskurve.
• Wenn man den Funktionsgraph als Wachstumsprozess deutet, dann markiert ein Wendepunkt einen Wechsel von beschleunigtem zu gebremstem Wachstum bzw. Zerfall oder von gebremstem zu beschleunigtem Wachstum bzw. Zerfall.

Das Ziel klären

Für die Bestimmung von Extrempunkten und dem Monotonieverhalten von Funktionen haben wir geeignete Kriterien entwickelt. Entsprechendes soll jetzt für Wendepunkte und für das Krümmungsverhalten von Funktionen geleistet werden.