Erarbeitung - Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion
Zur Orientierung
Wir beschäftigen uns hier mit folgender Zielsetzung.
Zielsetzung
Ziel der folgenden Abschnitte ist es, Kriterien für Wendepunkte und für das Krümmungsverhalten von Funktionen zu entwickeln.
Einen Zusammenhang zwischen Ausgangsfunktion und Ableitungsfunktion herstellen
Das Applet zeigt die Situation aus dem letzten Abschnitt – jetzt mit eigeblendeter Ableitungsfunktion.
Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung1b.ggb
Aufgabe 1
Ergänze die Einträge in der Tabelle.
| Stelle / Intervall | Eigenschaften von $f$ | Eigenschaften von $f'$ |
| $-\infty \text{ < } x \text{ < } 2$ | Graph $f$ ist linksgekrümmt | $f$ ist streng monoton steigend |
| $x = 2$ | $f$ hat einen Wendepunkt | $f'$ hat einen ... |
| $2 \text{ < } x \text{ < } 8$ | Graph $f$ ist ... | $f'$ ist ... |
| $x = 8$ | ||
| $8 \text{ < } x \text{ < } \infty$ |
Aufgabe 2
Begründe den folgenden fundamentalen Zusammenhang:
Satz über Wendepunkte
Im Wendepunkt von Graph $f$ liegt eine lokal maximale oder lokal minimale Steigung vor. Ein Wendepunkt von Graph $f$ entspricht somit einem Hoch- oder Tiefpunkt von Graph $f'$.
Aufgabe 3
Fülle im folgenden Wissensspeicher alles bis zu „Notwendige Bedingung“ aus.
