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Variation der Gewinnfunktion

Eine neue Gewinnfunktion betrachten

Betrachte jetzt die Gewinnfunktion $g$ mit $g (x) = - x^{3} + 9 x^{2} + 48 x - 51$ (mit $0 \leq x \leq 12$ ).

Zum Herunterladen: graph_ohne_skalierung2.ggb

Ziel ist es auch hier, die Koordinaten des Hochpunktes von Graph $g$ zu bestimmen.

Aufgabe 1

Führe die Schritte zur Bestimmung der gesuchten Koordinaten möglichst eigenständig durch. Nutze das Gleichungstool zur Nullstellenbestimmung.

Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb

Man erhält hier $g^{'} (x) = - 3 x^{2} + 18 x + 48$ . Die Nullstellen von $g^{'}$ sind $x = - 2$ und $x = 8$ . Der gesuchte $x$ -Wert ist also $x = 8$ . Der $x$ -Wert $x = - 2$ liegt nicht in der vorgegebenen Definitionsmenge.

Es gilt $g (8) = 397$ . Der Hochpunkt hat also die Koordinaten $H (8 | 397)$ .

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