Überprüfung - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten

Aufgabe 1

(a) Gegeben ist eine Tabelle mit Eigenschaften von $f^{\prime }$. Bestimme die zugehörigen Eigenschaften von $f$ und begründe sie mit passenden Bedingungen.

(b) Man weiß zusätzlich, dass $f$ folgende Funktionswerte hat. Skizziere einen Graph mit den Eigenschaften aus (a) und den Funktionswerten aus (b).

• $f(-2)=2$
• $f(0)=4$
• $f(2)=2$

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x)=-\frac{1}{32}{x}^6+\frac{3}{8}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+4$ mit einem Bereich von $-3$ bis $3$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.

Zum Herunterladen: plotter2.ggb

Aufgabe 2

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$, $f^{\prime }$ und $f^{″}$. Die Funktion $f^{\prime }$ habe keine weiteren Nullstellen. Gesucht sind Eigenschaften von $f$. Begründe jeweils.

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x)=\frac{3}{4}{x}^4+2x^3+3$ mit einem Bereich von $-2.5$ bis $1.5$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.

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