Zusammenfassung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung Zur Orientierung Die erzielten Ergebnisse dieses Kapitels werden in verschiedenen Abschnitten dargestellt, um sie hierdurch etwas übersichtlicher zu gestalten. q Startseite 3. Funktionsuntersuchungen - Grundlagen + 1. Eigenschaften von Funktionen Orientierung Der Produktionszyklus Probleme und Funktionseigenschaften Schwierigkeiten beim Problemlösen Ausblick + 2. Wachstumsverhalten einer Funktion + 1. Erkundung - Phasen bei Wachstumsprozessen Auf und Ab Beispiel 1 Beispiel 2 + 2. Strukturierung - Beschreibung von Wachstumsprozessen Zielsetzung Wachstumsarten Hoch- und Tiefpunkte Wendepunkte Sattelpunkte + 3. Übungen - Wachstumsverhalten + 1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen + 2. Analyse der Ableitungsfunktion + 4. Überprüfung - Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung - Beschreibung von Wachstumsprozessen + 3. Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Erkundung - Gewinnmaximierung Zielsetzung Bestimmung eines Hochpunktes Variation der Gewinnfunktion Schwierigkeit bei der Gewinnmaximierung + 2. Strukturierung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte Hinreichende Bedingungen für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Anwendung des Vorzeichenwechselkriteriums + 3. Exkurs - Bestimmung von Nullstellen + 4. Vertiefung - Verwendung höherer Ableitungen Verwendung höherer Ableitungen Hinreichende Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte mit höheren Ableitungen Anwendung der hinreichen Bedingungen mit höheren Ableitungen + 5. Exkurs - Wenn-Dann-Aussagen + 6. Übungen - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kriterien mit höheren Ableitungen + 3. Kugelstoßen + 4. Problemlösen + 5. Quadratische Funktionen + 7. Überprüfung - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten + 8. Zusammenfassung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit Vorzeichenwechsel der Ableitungsfunktion + 3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen - 4. Wendepunkte und Krümmung + 1. Erkundung - Grippewelle Trendwende Ein Wendepunkt Bestimmung des Wendepunktes + 2. Strukturierung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung Zielsetzung Wendepunkte und die Krümmung des Graphen Notwendige Bedingung für Wendepunkte Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung Bestimmung von Wendepunkten mit dem Vorzeichenwechselkriterium Bestimmung von Wendepunkten mit höheren Ableitungen + 3. Übungen - Bestimmung von Wendepunkten + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Höhere Ableitungen + 3. Weltbevölkerungswachstum + 4. Kostenentwicklung + 5. Kubische Funktionen + 4. Überprüfung - Bestimmung von Wendepunkte - 5. Zusammenfassung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 1. Notwendige Bedingung für Wendepunkte + 2. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung + 3. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen