Zusammenfassung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und MonotonieZur Orientierung Die erzielten Ergebnisse dieses Kapitels werden in verschiedenen Abschnitten dargestellt, um sie hierdurch etwas übersichtlicher zu gestalten. qStartseite3. Funktionsuntersuchungen - Grundlagen+1. Eigenschaften von FunktionenOrientierungDer ProduktionszyklusProbleme und FunktionseigenschaftenSchwierigkeiten beim ProblemlösenAusblick+2. Wachstumsverhalten einer Funktion+1. Erkundung - Phasen bei WachstumsprozessenAuf und AbBeispiel 1Beispiel 2+2. Strukturierung - Beschreibung von WachstumsprozessenZielsetzungWachstumsartenHoch- und TiefpunkteWendepunkteSattelpunkte+3. Übungen - Wachstumsverhalten+1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen+2. Analyse der Ableitungsfunktion+4. Überprüfung - Beschreibung von Wachstumsprozessen+5. Zusammenfassung - Beschreibung von Wachstumsprozessen-3. Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie+1. Erkundung - GewinnmaximierungZielsetzungBestimmung eines HochpunktesVariation der GewinnfunktionSchwierigkeit bei der Gewinnmaximierung+2. Strukturierung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und MonotonieZusammenhänge zwischen Ausgangs- und AbleitungsfunktionNotwendige Bedingung für Hoch-/TiefpunkteHinreichende Bedingungen für Hoch-/Tiefpunkte und MonotonieAnwendung des Vorzeichenwechselkriteriums+3. Exkurs - Bestimmung von Nullstellen+4. Vertiefung - Verwendung höherer AbleitungenVerwendung höherer AbleitungenHinreichende Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte mit höheren AbleitungenAnwendung der hinreichen Bedingungen mit höheren Ableitungen+5. Exkurs - Wenn-Dann-Aussagen+6. Übungen - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten+1. Vorzeichenwechselkriterium+2. Kriterien mit höheren Ableitungen+3. Kugelstoßen+4. Problemlösen+5. Quadratische Funktionen+7. Überprüfung - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten-8. Zusammenfassung - Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie+1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte+2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit Vorzeichenwechsel der Ableitungsfunktion+3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen+4. Wendepunkte und Krümmung+1. Erkundung - GrippewelleTrendwendeEin WendepunktBestimmung des Wendepunktes+2. Strukturierung - Kriterien für Wendepunkte und KrümmungZielsetzungWendepunkte und die Krümmung des GraphenNotwendige Bedingung für WendepunkteHinreichende Bedingung für Wendepunkte und KrümmungBestimmung von Wendepunkten mit dem VorzeichenwechselkriteriumBestimmung von Wendepunkten mit höheren Ableitungen+3. Übungen - Bestimmung von Wendepunkten+1. Vorzeichenwechselkriterium+2. Höhere Ableitungen+3. Weltbevölkerungswachstum+4. Kostenentwicklung+5. Kubische Funktionen+4. Überprüfung - Bestimmung von Wendepunkte+5. Zusammenfassung - Kriterien für Wendepunkte und Krümmung+1. Notwendige Bedingung für Wendepunkte+2. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte und Krümmung+3. Hinreichende Bedingung für Wendepunkte - mit höheren Ableitungsfunktionen