Überprüfung - Bestimmung von Wendepunkte
Aufgabe 1
Die Funktion $f$ beschreibe einen komplizierten Wachstumsprozess.
Zum Herunterladen: wachstumsprozess11.ggb
Wie viele Wendepunkte hat $f$? Bestimme die Koordinaten näherungsweise.
$f$ hat genau an den Stellen Wendepunkte, an denen $f'$ Hoch- oder Tiefpunkte hat. $f$ hat also 4 Wendepunkte.
Aufgabe 2
Die Tabelle zeigt Information (z.T. gerundete Werte) über eine Funktion $f$.
(a) Bestimme mit dieser Information folgende besondere Punkte von Graph $f$:
- Schnittpunkte mit der $x$-Achse
- Hoch- und Tiefpunkte
- Wendepunkte / Sattelpunkte
Beachte, dass die Tabelle auch Information enthält, die für die Bestimmung der besonderen Punkte nicht benötigt wird. Gib jeweils genau an, wie du (mit einem passenden Kriterium) argumentierst.
| $x$ | $0$ | $4/3$ | $2$ | $8/3$ |
| $f(x)$ | $0$ | $-1.19$ | $-2$ | $0$ |
| $f'(x)$ | $0$ | $-1.78$ | $0$ | $7.11$ |
| $f''(x)$ | $0$ | $0$ | $6$ | $16$ |
| $f'''(x)$ | $-6$ | $6$ | $12$ | $18$ |
(b) Skizziere mit den Ergebnissen aus (a) den Graph von $f$.
Aufgabe 3
Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{8} x^4 - x^3$. Bestimme die Wendepunkte von $f$.
