Wendepunkte und die Krümmung des Graphen

Einen Zusammenhang erkunden

Wir betrachten zwei Situationen, in denen Graph $f$ einen Wachstumsprozess beschreibt.

Situation 1:

Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung1.ggb

Situation 2:

Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung2.ggb

Aufgabe 1

Verschiebe die Punkte auf dem Ausgangsgraphen (im oberen Fenster) so, dass sie die Wendepunkte der Funktionen markieren. Zur Feinjustierung kannst du Graph $f^{\prime }$ (im unteren Fenster) einblenden.

Aufgabe 2

Verdeutliche anhand der beiden Situationen:

Ein Wendepunkt markiert einen Wechsel von beschleunigtem zu gebremstem Wachstum bzw. Zerfall oder von gebremstem zu beschleunigtem Wachstum bzw. Zerfall.

Aufgabe 3

Verdeutliche anhand der beiden Situationen:

Im Wendepunkt von Graph $f$ liegt eine lokal maximale oder minimale Steigung vor. An der betreffenden Stelle hat Graph $f^{\prime }$ einen Hoch- oder Tiefpunkt.

Aufgabe 4

Beschleunigte bzw. gebremste Wachstums- oder Zerfallsprozesse erkennt man am Graphen daran, dass der Graph im betreffenden Intervall eine Kurve beschreibt. Verdeutliche anhand der beiden Situationen auch folgende Charakterisierung von Wendepunkten.

Ein Wendepunkt markiert am Funktionsgraph einen Wechsel von einer Rechts- zu einer Linkskurve oder von einer Links- zu einer Rechtskurve.

Aufgabe 5

Fülle im folgenden Wissensspeicher alles bis zu „Notwendige Bedingung“ aus.