Verwendung höherer Ableitungen

Zielsetzung

Unser Ziel ist es, mit geeigneten Berechnungen Hoch- und Tiefpunkte zu finden oder zu überprüfen, ob an einer Stelle $x$ ein Hoch-/Tiefpunkt vorliegt. Das bisherige Kriterium hat allerdings einen Nachteil: Neben der Stelle $x$ benötigen wir auch Informationen über Stellen links und rechts von $x$, um herauszufinden, ob die Ableitung bei $x$ ihr Vorzeichen wechselt.

In dieser Lernstrecke suchen wir einen Weg, nur Informationen über den Funktionswert und Ableitungen an der Stelle $x$ zu verwenden. Dafür werden wir neben $f(x)$ und $f^{\prime }(x)$ auch $f^{″}(x)$ nutzen.