Schwierigkeit bei der Gewinnmaximierung
Eine weitere Gewinnfunktion betrachten
Betrachte jetzt die Gewinnfunktion $g$ mit $g(x) = \frac{1}{3}x^3-8x^2+64x-57$ (mit $0 \leq x \leq 12$).
Ziel ist es auch hier, die Koordinaten des Hochpunktes von Graph $g$ zu bestimmen.
Aufgabe 1
Gehe analog zu den bisherigen Gewinnfunktionen vor. Bestimme den gesuchten $x$-Wert möglichst eigenständig durch. Nutze das Gleichungstool zur Nullstellenbestimmung.
Zum Herunterladen: gleichungstool.ggb
Man erhält hier $g'(x) = x^2-18x+81$. Die Funktion $g'$ hat nur die Nullstelle $x = 8$. Der gesuchte $x$-Wert ist scheinbar $x = 8$. Es gilt: $g(8) \approx 113.67$.
Aufgabe 2
Gib den Funktionsterm der Funktion $g(x) = \frac{1}{3}x^3-8x^2+64x-57$ in das Eingabefeld des Funktionenplotters ein. Kläre folgende Fragen: Was fällt hier auf? Ist die Lösung aus Aufgabe 1 tatsächlich der $x$-Wert, der zum gesuchten Gewinnmaximum gehört? Warum hat der bisher genutzte Lösungsweg hier nicht funktioniert.
Zum Herunterladen: plotter1.ggb