Kriterien mit höheren Ableitungen

Aufgabe 1

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$, $f'$ und $f''$. Gesucht sind die Hoch- und Tiefpunkte von $f$.

Stelle	$f(x)$	$f'(x)$	$f''(x)$	Hoch-/Tiefpunkte von $f$
$x = 0$	$0$	$0$	$12$
$x = 2$	$5.33$	$0$	$-4$
$x = 3$	$4.5$	$0$	$6$

Aufgabe 2

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$, $f'$ und $f''$. Gesucht sind die Hoch- und Tiefpunkte von $f$. Welche Schwierigkeit tritt hier bei der Klärung auf?

Stelle	$f(x)$	$f'(x)$	$f''(x)$	Hoch-/Tiefpunkte von $f$
$x = -3$	$4.32$	$0$	$0$
$x = 0$	$0$	$0$	$0$
$x = 2$	$0.97$	$0$	$-4$
$x = 3$	$-0.68$	$0$	$19.44$

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x) = \frac{1}{400}x^8 + \frac{1}{350}x^7 - \frac{1}{20}x^6 - \frac{9}{250}x^5 + \frac{27}{100}x^4 $ mit einem Bereich von $-3.5$ bis $3.5$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab. Diskutiere anhand dieses Beispiels die Nachteile des Kriteriums mit höheren Ableitungen.

Zum Herunterladen: plotter2.ggb