o-mathe | Übungen - Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten

Kriterien mit höheren Ableitungen

Aufgabe 1

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$ , $f^{'}$ und $f^{″}$ . Gesucht sind die Hoch- und Tiefpunkte von $f$ .

Stelle	$f (x)$	$f^{'} (x)$	$f^{″} (x)$
$x = 0$	$0$	$0$	$12$
$x = 2$	$5.33$	$0$	$- 4$
$x = 3$	$4.5$	$0$	$6$

Aufgabe 2

Gegeben ist eine Tabelle mit Information über $f$ , $f^{'}$ und $f^{″}$ . Gesucht sind die Hoch- und Tiefpunkte von $f$ . Welche Schwierigkeit tritt hier bei der Klärung auf?

Stelle	$f (x)$	$f^{'} (x)$	$f^{″} (x)$
$x = - 3$	$4.32$	$0$	$0$
$x = 0$	$0$	$0$	$0$
$x = 2$	$0.97$	$0$	$- 4$
$x = 3$	$- 0.68$	$0$	$19.44$

Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f (x) = \frac{1}{400} x^{8} + \frac{1}{350} x^{7} - \frac{1}{20} x^{6} - \frac{9}{250} x^{5} + \frac{27}{100} x^{4}$ mit einem Bereich von $- 3.5$ bis $3.5$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab. Diskutiere anhand dieses Beispiels die Nachteile des Kriteriums mit höheren Ableitungen.

Zum Herunterladen: plotter2.ggb

Kriterien mit höheren Ableitungen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

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