Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Zur Orientierung Die erzielten Ergebnisse dieses Unterkapitels werden in verschiedenen Abschnitten dargestellt, um sie hierdurch etwas übersichtlicher zu gestalten. q Startseite 3. Funktionsuntersuchungen – Grundlagen + 1. Eigenschaften von Funktionen + 1. Erkundung – Funktionsuntersuchungen + 2. Strukturierung – Begriffspräzisierung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 3. Ausblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung – Gewinnzone + 2. Strukturierung – Bestimmung von Nullstellen + 3. Übungen – Nullstellen + 4. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen + 5. Zusammenfassung – Nullstellen - 3. Lokale Extreme und Monotonie + 1. Erkundung – Gewinnbestimmung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie Einstieg – lokale Extrema Erarbeitung – Notwendige Bedingung für Hoch-/Tiefpunkte Erarbeitung – Hinreichende Bedingungen für Hoch- und Tiefpunkte Vertiefung – Bedingungen für Monotonie + 3. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen + 4. Anwendung – Eigenschaften eines Funktionsgraphen + 5. Übungen – Bestimmung von Funktionseigenschaften + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kugelstoßen + 3. Problemlösen + 4. Quadratische Funktionen + 6. Überprüfung – Bestimmung von Funktionseigenschaften - 7. Zusammenfassung – Kriterien für Hoch-/Tiefpunkte und Monotonie + 1. Notwendige Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 2. Eine Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte + 3. Bedingungen für Monotonie + 4. Krümmung bei Funktionsgraphen + 1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung – Wachstumsarten Erarbeitung – Hochpunkte und Tiefpunkte Erarbeitung – Wendepunkte und Sattelpunkte Vertiefung – Begriffsdefinitionen + 3. Übungen – Wachstumsverhalten + 1. Charakterisierung von Wachstumsprozessen + 2. Analyse der Ableitungsfunktion + 4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen + 5. Wendestellen und Krümmungsverhalten + 1. Erkundung – Grippewelle Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung Einstieg – Wendepunkte und Krümmungsverhalten Erarbeitung – Wendepunkte und Extrempunkte der Ableitungsfunktion Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten + 3. Anwendung – Bestimmung von Wendepunkten und dem Krümmungsverhalten + 4. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten + 1. Wendepunkte und Krümmungsverhalten + 2. Vorzeichenwechselkriterium + 3. Weltbevölkerungswachstum + 4. Kostenentwicklung + 5. Kubische Funktionen + 5. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte + 6. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 6. Weitere Kriterien für Extrem- und Wendepunkte + 1. Erkundung - ein hinreichendes Kriterium für Extremstellen Einstieg Erarbeitung Anwendung + 2. Erkundung - ein hinreichendes Kriterium für Wendestellen Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Übungen - Kriterien mit höheren Ableitungen + 4. Überprüfung - Kriterien mit höheren Ableitungen + 5. Zusammenfassung - eine hinreichende Bedingung für Extrempunkte mit höheren Ableitungen + 6. Zusammenfassung - eine hinreichende Bedingung für Wendepunkte mit höheren Ableitungen