Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen
Aufgabe 1
Die Funktion $f$ beschreibe einen komplizierten Wachstumsprozess. Sie ist im Applet unter der Aufgabe dargestellt.
Kläre die folgenden Fragen:
- In welchen Intervallen ist Graph $f$ rechtsgekrümmt?
- In welchen Intervallen ist Graph $f$ linksgekrümmt?
- In welchen Intervallen liegt ein beschleunigtes Wachstum vor?
- In welchen Intervallen liegt ein gebremstes Wachstum vor?
- In welchen Intervallen liegt ein beschleunigter Zerfall vor?
- In welchen Intervallen liegt ein gebremster Zerfall vor?
Zum Herunterladen: wachstumsprozess10.ggb
Zur Kontrolle
| Intervall |
Eigenschaften von $f'$ |
Eigenschaft von $f$ |
| $-\infty \text{ < } x \text{ < } 0$ |
$f'(x) > 0$
$f'$ ist streng monoton fallend |
$f$ ist streng monoton steigend
Graph $f$ ist rechtsgekrümmt
(gebremstes Wachstum) |
| $0 \text{ < } x \text{ < } 0.8$ |
$f'(x) \lt 0$
$f'$ ist streng monoton fallend |
$f$ ist streng monoton fallend
Graph $f$ ist rechtsgekrümmt
(beschleunigter Zerfall) |
| $0.8 \text{ < } x \text{ < } 2$ |
$f'(x) \lt 0$
$f'$ ist streng monoton steigend |
$f$ ist streng monoton fallend
Graph $f$ ist linksgekrümmt
(gebremster Zerfall) |
| $2 \text{ < } x \text{ < } 3.9$ |
$f'(x) > 0$
$f'$ ist streng monoton steigend |
$f$ ist streng monoton steigend
Graph $f$ ist linksgekrümmt
(beschleunigtes Wachstum) |
| $3.9 \text{ < } x \text{ < } 6$ |
$f'(x) > 0$
$f'$ ist streng monoton fallend |
$f$ ist streng monoton steigend
Graph $f$ ist rechtsgekrümmt
(gebremstes Wachstum) |
| $6 \text{ < } x \text{ < } 7.3$ |
$f'(x) \lt 0$
$f'$ ist streng monoton fallend |
$f$ ist streng monoton fallend
Graph $f$ ist rechtsgekrümmt
(beschleunigter Zerfall) |
| $7.3 \text{ < } x \text{ < } 9$ |
$f'(x) \lt 0$
$f'$ ist streng monoton steigend |
$f$ ist streng monoton fallend
Graph $f$ ist linksgekrümmt
(gebremster Zerfall) |
| $9 \text{ < } x \text{ < } \infty$ |
$f'(x) \lt 0$
$f'$ ist streng monoton fallend |
$f$ ist streng monoton fallend
Graph $f$ ist rechtsgekrümmt
(beschleunigter Zerfall) |
