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Vertiefung – Begriffsdefinitionen

Zur Orientierung

In den vorangehenden Kapiteln hast du neue Begriffe kennengelernt und bereits zur Beschreibung von Funktionsgraphen benutzt.

Zielsetzung

In diesem Abschnitt werden die benutzten Begriffe präzisiert.

Das Krümmungsverhalten mit Begriffen präzisieren

In der Tabelle unten werden die Begriffe linksgekrümmt und rechtsgekrümmt festgelegt.

Aufgabe 1

(a) Bewege in den Applets jeweils den Punkt auf Graph $f$ hin und her. Es entsteht so der Graph der zugehöreigen Ableitungsfunktion.

(b) Erläutere die Definition des Begriffs linksgekrümmt. Ergänze die Definition von rechtsgekrümmt.

Begriffsdefinition Beispiel 1 Beispiel 2

Linkskrümmung

Der Graph einer Funktion $f$ ist linksgekrümmt im Intervall $I$ genau dann, wenn $f'$ im Intervall $I$ streng monoton steigend ist.

beschleunigtes Wachstum
gebremster Zerfall

Rechtskrümmung

Der Graph einer Funktion $f$ ist rechtsgekrümmt im Intervall $I$ genau dann, wenn ...

gebremstes Wachstum
beschleunigter Zerfall

Den Begriff Wendepunkt präzisieren

In Wendepunkten ändert sich das Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen. Die Tabelle verdeutlicht die verschiedenen Möglichkeiten.

Situation 1 Situation 2 Situation 3 Situation 4
Wendepunkt
von rechtsgekrümmt
in linksgekrümmt
... ... ...

Aufgabe 2

(a) Ergänze in der Tabelle die fehlenden Einträge.

(b) Erläutere die folgende Definition des Begriffs Wendepunkt anhand der Beispiele in der Tabelle..

Wendepunkt

Eine Funktion $f$ hat an der Stelle $x$ eine Wendestelle, wenn Graph $f$ an der Stelle $x$ von rechts- in linksgekrümmt oder von links- in rechtsgekrümmt übergeht.

Der zugehörige Punkt zu einer Wendestelle heißt Wendepunkt von $f$.

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