Vertiefung – Begriffsdefinitionen
Zur Orientierung
In den vorangehenden Kapiteln hast du neue Begriffe kennengelernt und bereits zur Beschreibung von Funktionsgraphen benutzt.
Zielsetzung
In diesem Abschnitt werden die benutzten Begriffe präzisiert.
Das Krümmungsverhalten mit Begriffen präzisieren
In der Tabelle unten werden die Begriffe linksgekrümmt und rechtsgekrümmt festgelegt.
Aufgabe 1
(a) Bewege in den Applets jeweils den Punkt auf Graph $f$ hin und her. Es entsteht so der Graph der zugehörigen Ableitungsfunktion.
(b) Erläutere die Definition des Begriffs linksgekrümmt
.
Ergänze die Definition von rechtsgekrümmt
.
| Begriffsdefinition | Beispiel 1 | Beispiel 2 |
LinkskrümmungDer Graph einer Funktion $f$ ist linksgekrümmt im Intervall $I$ genau dann, wenn $f'$ im Intervall $I$ streng monoton steigend ist. |
beschleunigtes Wachstum | gebremster Zerfall |
RechtskrümmungDer Graph einer Funktion $f$ ist rechtsgekrümmt im Intervall $I$ genau dann, wenn ... |
gebremstes Wachstum | beschleunigter Zerfall |
Den Begriff Wendepunkt
präzisieren
In Wendepunkten ändert sich das Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen. Die Tabelle verdeutlicht die verschiedenen Möglichkeiten.
Aufgabe 2
Ergänze in der Tabelle die fehlenden Einträge.
| Situation 1 | Situation 2 | Situation 3 | Situation 4 |
|---|---|---|---|
|
Wendepunkt von rechtsgekrümmt in linksgekrümmt |
... | ... | ... |
Aufgabe 3
Erläutere die folgende Definition des Begriffs Wendepunkt
anhand der Beispiele in der Tabelle.
Wendepunkt
Eine Funktion $f$ hat an der Stelle $x$ eine Wendestelle, wenn Graph $f$ an der Stelle $x$ von rechts- in linksgekrümmt oder von links- in rechtsgekrümmt übergeht.
Der zugehörige Punkt zu einer Wendestelle heißt Wendepunkt von $f$.
Das Wichtigste notieren
Aufgabe 4
Fülle die obere Box des Wissensspeichers aus.
