Vertiefung – Begriffsdefinitionen

Zur Orientierung

In den vorangehenden Kapiteln hast du neue Begriffe kennengelernt und bereits zur Beschreibung von Funktionsgraphen benutzt.

Das Krümmungsverhalten mit Begriffen präzisieren

In der Tabelle unten werden die Begriffe linksgekrümmt und rechtsgekrümmt festgelegt.

Aufgabe 1

(a) Bewege in den Applets jeweils den Punkt auf Graph $f$ hin und her. Es entsteht so der Graph der zugehörigen Ableitungsfunktion.

(b) Erläutere die Definition des Begriffs linksgekrümmt. Ergänze die Definition von rechtsgekrümmt.

Begriffsdefinition	Beispiel 1	Beispiel 2
Linkskrümmung Der Graph einer Funktion $f$ ist linksgekrümmt im Intervall $I$ genau dann, wenn $f^{\prime }$ im Intervall $I$ streng monoton steigend ist.	beschleunigtes Wachstum	gebremster Zerfall
Rechtskrümmung Der Graph einer Funktion $f$ ist rechtsgekrümmt im Intervall $I$ genau dann, wenn ...	gebremstes Wachstum	beschleunigter Zerfall

Den Begriff Wendepunkt präzisieren

In Wendepunkten ändert sich das Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen. Die Tabelle verdeutlicht die verschiedenen Möglichkeiten.

Aufgabe 2

Ergänze in der Tabelle die fehlenden Einträge.

Situation 1	Situation 2	Situation 3	Situation 4
Wendepunkt von rechtsgekrümmt in linksgekrümmt	...	...	...

Aufgabe 3

Erläutere die folgende Definition des Begriffs Wendepunkt anhand der Beispiele in der Tabelle.

Das Wichtigste notieren

Aufgabe 4

Fülle die obere Box des Wissensspeichers aus.