Einstieg
Leitfrage
Wie kann man mit Hilfe der Ableitung lokale Extrema bestimmen?
Zur Orientierung
Im Erkundungskapitel hast du dich bereits im Kontext eines Optimierungsproblems mit dieser Leitfrage auseinandergesetzt. Hier im Strukturierungskapitel geht es jetzt darum, die fachlichen Grundlagen zur Klärung dieser Frage zu erarbeiten.
Einen Zusammenhang herstellen
Im Applet wird im oberen Koordinatensystem Graph $f$ dargestellt – allerdings nur punktweise. Wenn man den Schieberegler $x$ hin und her bewegt, wird immer nur ein Punkt von Graph $f$ angezeigt. Im unteren Koordinatensystem wird jeweils der Ableitungswert $f'(x)$ zum eingestellten $x$-Wert angezeigt. Zusätzlich wird der Ableitungswert mit einer Tangente an Graph $f$ im oberen Koordinatensystem verdeutlicht. Mache dich mit dem Applet vertraut und bearbeite die Aufgabe unter dem Applet.
Zum Herunterladen: lokale_extrema_notwendige_bedingung1.ggb
Aufgabe 1
Kläre folgende Fragen:
- Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit an der Stelle $x$ ein Extrempunkt (d.h. ein Hoch- oder Tiefpunkt) liegen kann?
- Wieviele Extrempunkte gibt es (maximal)? Warum kann man die genaue Anzahl der Extrempunkte nicht vorhersagen?
