Erarbeitung – Begriffsklärung
Zur Orientierung
In diesem Abschnitt werden die unterschiedlichen Wachstumsarten genauer charakterisiert.
Wachstums- und Zerfallsphasen charakterisieren
Wir schauen uns hier verschiedene Phasen eines Wachstums- bzw. Zerfallsprozesses isoliert an. Du kannst in den Applets den Punkt bewegen – hierdurch entsteht dann der Graph der Ableitungsfunktion.
Aufgabe 1
(a) Für das beschleunigte Wachstum sind die Charakterisierungen bereits vorgegeben. Erläutere sie anhand des Applets.
(b) Ergänze die fehlenden Einträge für die anderen Wachstumsarten.
| Wachstumsart | Beispiel | Charakterisierung |
|---|---|---|
| beschleunigtes Wachstum |
Im gesamten Intervall - nimmt der Bestand $f(x)$ zu. - nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit $f'(x)$ zu. Graph $f$ ist - steigend und - nach oben gekrümmt bzw. linksgekrümmt |
|
| gebremstes Wachstum |
Im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ... |
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| beschleunigter Zerfall |
Im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ... |
|
| gebremster Zerfall |
Im gesamten Intervall - ... - ... Graph $f$ ist - ... - ... |
Aufgabe 2
Skizziere im Wissensspeicher für jede der vier Wachstumsarten einen passenden Graph der Bestandsfunktion $f(x)$ und der Wachstumsgeschwindigkeit/Ableitungsfunktion $f'(x)$. Charakterisiere in der rechten Spalte in Worten, wie sich Bestand und Wachstumsgeschwindigkeit verhalten.
Wendepunkte charakterisieren
Die Übergänge von beschleunigten zu gebremstem Wachstum bzw. Zerfall sind die Wendepunkte in den zugehörigen Funktionsgraphen.
Aufgabe 1
Ergänze die fehlenden Einträge in der Tabelle.
| Punkt | Beispiel | Charakterisierung |
|---|---|---|
|
Wendepunkt Version 1 |
An der Stelle - liegt ein Übergang vom beschleunigtem zu gebremstem Wachstum vor. |
|
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Wendepunkt Version 2 |
An der Stelle - ... |
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Wendepunkt Version 3 |
An der Stelle - |
|
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Wendepunkt Version 4 |
An der Stelle - |
Sattelpunkte charakterisieren
Sattelpunkte sind spezielle Wendepunkte.
Aufgabe 2
Ergänze die fehlenden Einträge in der Tabelle.
| Punkt | Beispiel | Charakterisierung |
|
Sattelpunkt Version 1 |
An der Stelle - liegt ein Übergang vom gebremstem zu beschleunigtem Wachstum vor - beträgt die momentane Wachstumsgeschwindigkeit $0$ |
|
|
Sattelpunkt Version 2 |
An der Stelle - ... - ... |
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Aufgabe 3
Sichere im Wissensspeicher die Charakterisierungen der Wendepunkte.
