Aufgabe

Das Applet zeigt den Graph der Ableitungsfunktion $f'$ zur Ausgangsfunktion $f$ mit $f(x) = ax^3 + cx$.

Zum Herunterladen: problem8.ggb

(a) Begründe:

• Die Ausgangsfunktion $f$ hat an der Stelle $x = 0$ eine Nullstelle.
• Die Ausgangsfunktion $f$ hat an der Stelle $x = 0$ kein lokales Extremum.
• Die Ausgangsfunktion $f$ hat genau einen Wendepunkt.

(b) Bestimme eine Funktionsgleichung für $f(x)$.

(c) Betrachte Urspungsgeraden mit der Funktionsgleichung $g(x) = m\cdot x$. Für welche Werte von $m$ schneidet die zugehörige Ursprungsgerade den Graph der Ausgangsfunktion $f$ in genau einem Punkt? Begründe ohne Rechnungen.