Überprüfung – Bestimmung lokale Extrema
Aufgabe 1
(a) Gegeben ist eine Tabelle mit Eigenschaften von $f'$. Bestimme die zugehörigen Eigenschaften von $f$ und begründe sie mit passenden Bedingungen.
| Stelle / Intervall | $f'(x)$ | Eigenschaft von $f$ |
|---|---|---|
| $-\infty \text{ < } x \text{ < } -2$ | $f'(x) > 0$ | |
| $x = -2$ | $f'(-2) = 0$ | |
| $-2 \text{ < } x \text{ < } 0$ | $f'(x) > 0$ | |
| $x = 0$ | $f'(0) = 0$ | |
| $0 \text{ < } x \text{ < } 2$ | $f'(x) \text{ < } 0$ | |
| $x = 2$ | $f'(2) = 0$ | |
| $2 \text{ < } x \text{ < } \infty$ | $f'(x) \text{ < } 0$ |
(b) Man weiß zusätzlich, dass $f$ folgende Funktionswerte hat. Skizziere einen Graph mit den Eigenschaften aus (a) und den Funktionswerten aus (b).
- $f(-2) = 2$
- $f(0) = 4$
- $f(2) = 2$
Gib zur Kontrolle den Funktionsterm $f(x) = -\frac{1}{32}x^6 + \frac{3}{8}x^4 - \frac{3}{2}x^2 +4$ mit einem Bereich von $-3$ bis $3$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.
Zum Herunterladen: plotter2.ggb
Aufgabe 2
Die Tabelle zeigt Information über die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{2176}{378125}x^7 - \frac{15584}{378125}x^5 - \frac{288}{3025}x^3$. Welche Hoch- und Tiefpunkte hat Graph $f$?
| $x$ | $-3$ | $-2.5$ | $0$ | $4.5$ | $3$ |
| $f(x)$ | $0$ | $2$ | $0$ | $-2$ | $0$ |
| $f'(x)$ | $10.18$ | $0$ | $0$ | $0$ | $10.1$ |
| $f''(x)$ | $-34.76$ | $-9.3$ | $0$ | $9.3$ | $34.76$ |
Gib zur Kontrolle den Funktionsterm mit einem Bereich von $-3.5$ bis $3.5$ in den Plotter ein. Gleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen ab.
Zum Herunterladen: plotter2.ggb
