Erarbeitung
Zur Orientierung
Wir betrachten weiterhin den Verlauf einer Grippewelle. Ziel ist es, den Tendwendepunkt zu lokalisieren.
Die Infektionsgeschwindigkeit berücksichtigen
Um genauere Aussagen treffen zu können, hilft die Infektionsgeschwindigkeit (d.h. wie schnell sich die Infektionszahlen ändern). Wenn der Verlauf der Grippewelle als Funktion aufgefasst wird, ist die Infektionsgeschwindigkeit die zugehörige Ableitungsfunktion.
Aufgabe 1
Im Applet unter der Aufgabe wird im oberen Fenster der Infektionsverlauf mit einem Funktionsgraph verdeutlicht, das untere Fenster zeigt die Infektionsgeschwindigkeit – also die Ableitungsfunktion.
Bewege den Punkt $P$ im oberen Fenster an die Stelle, an der die Trendwende erfolgt. Begründe, warum der Punkt $Q$ im unteren Fenster dann im Hochpunkt des Ableitungsgraphen liegt.
Zum Herunterladen: grippewelle2.ggb
Aufgabe 2
Das Gesundheitsamt veröffentlicht die Funktionsgleichung, mit der sie den Verlauf der Grippewelle beschrieben hat.
$f(x) = -0.0004 x^3 + 0.018 x^2 + 0.8$
Ermittle mit dieser Funktion den Tag, an dem die Trendwende stattgefunden hat.
