Problem 1

Aufgabe

Der Graph der Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ ist im folgenden Applet dargestellt. Die Achsen des Koordinatensystems nicht aber nicht zu sehen.

Zum Herunterladen: problem1.ggb

Wenn man das Kontrollkästchen [Koordinatensystem] aktiviert, werden Koordinatenachsen eingeblendet. Durch Bewegen der roten Punkte kann man die Koordinatenachsen verändern.

(a) Begründe, dass die voreingestellte Positionierung der roten Punkte (und damit die Lage der Koordinatenachsen) nicht stimmen kann.

(b) Ermittle mit Hilfe der Extrempunkte von Graph $f$ die korrekte Skalierung der Koordinatenachsen und bewege die roten Punkte an die passenden Stellen.

(c) Bei der korrekten Positionierung der Koordinatenachsen sind die Einheiten auf den Koordinatenachsen unterschiedlich gewählt: die Einheitsstrecke auf der $x$-Achse ist doppelt so lang wie die Einheitsstrecke auf der $y$-Achse. Wie müsste man den Funktionsterm abändern, um denselben Graph zu erhalten, wenn die Einheitstrecke auf der $x$-Achse genauso lang ist wie die Einheitsstrecke auf der $y$-Achse?