Einstieg – Wendepunkte und Extrempunkte
Wendepunkte lokalisieren
Im Erkundungskapitel hast du ein Verfahren kennengelernt, mit dem man die Wendepunkte einer Funktion bestimmen kann. In diesem Kapitel stellen wir die zugrunde liegenden die fachlichen Zusammenhänge zusammen.
Aufgabe 1
Verschiebe im folgenden Applet die Punkte auf dem Ausgangsgraph $f$ (im oberen Fenster) so, dass sie die Wendepunkte der Funktionen markieren. Zur Feinjustierung kannst du Graph $f'$ (im unteren Fenster) einblenden.
Zum Herunterladen: wendepunkteundkruemmung1.ggb
Aufgabe 2
Verdeutliche und begründe die folgenden Zusammenhänge anhand des Applets.
Wendepunkte und Extrempunkte
Wenn $f$ an der Stelle $x$ einen Wendepunkt hat, dann hat $f'$ an der Stelle $x$ einen Extrempunkt mit einem Monotoniewechsel.
Wenn $f'$ an der Stelle $x$ einen Extrempunkt mit einem Monotoniewechsel hat, dann hat $f$ an der Stelle $x$ einen Wendepunkt.
Zur Erinnerung: Ein Extrempunkt mit einem Monotoniewechsel ist ein Hochpunkt, an dem ein Wechsel von streng monoton steigend zu streng monoton fallend stattfindet, oder ein Tiefpunkt, an dem ein Wechsel von streng monoton fallend zu streng monoton steigend stattfindet.
Zielsetzung
Für die Bestimmung von Extrempunkten von Funktionen haben wir geeignete Kriterien entwickelt. Entsprechendes soll jetzt für die Wendepunkte von Funktionen geleistet werden.
