Erarbeitung
Zur Orientierung
Wir betrachten weiterhin diese Gewinnfunktion:
$g(x) = -0.0000005 x^3 - 0.0205 x^2 + 95 x - 50000$
Wenn die betrachtete Firma $x$ Sensoren im Monat produziert, dann erwirtschaftet die Firmavoraussichtlich einen Gewinn von $g(x)$ Euro in diesem Monat.
Folgendes Problem wird hier bearbeitet:
Problem: Stimmt die Aussage der Firmenleitung, dass man den Gewinn immer weiter steigern kann, wenn man die produzierte Stückzahl erhöht?
Das Problem experimentell lösen
Praktikant(in) E. berechnet weitere Funktionswerte.
| $x$ | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 | 1500 | ... |
| $g(x)$ | 12624 | 18530.5 | 24000 | 29029.5 | 33616 | 37756.5 | 41448 | 44687.5 | ... |
Zur Verdeutlichung hat er/sie die Werte in einem Koordinatensystem eingetragen.
Praktikant(in) E.:
Es sieht tatsächlich so aus, als ob der Gewinn mit steigenden $x$-Wert immer weiter ansteigt.
Aufgabe 1
Beurteile die Aussage von E..
Das Problem analytisch mit der Ableitung lösen
Praktikant(in) A. geht einen anderen Weg:
Wenn man die Gewinnfunktion ableitet, erhält man eine quadratische Funktion mit einem negativen Faktor von dem $x^2$.
Der Graph dieser Ableitungsfunktion ist dann eine nach unten geöffnete Parabel.
Die Gewinnfunktion kann unmöglich immer weiter ansteigen.
Aufgabe 2
Stimmt das, was Praktikant(in) A. behauptet. Führe die Argumentation selbst weiter aus.
