Zusammenfassung – Bestimmung lokale Extrema Zur Orientierung Die erzielten Ergebnisse dieses Unterkapitels werden in verschiedenen Abschnitten dargestellt, um sie hierdurch etwas übersichtlicher zu gestalten. q Startseite 111. Differentialrechnung 3. Funktionsuntersuchungen mit Ableitungen + 1. Eigenschaften von Funktionen + 1. Einblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Ausblick – Funktionsuntersuchungen + 2. Nullstellen von Funktionen + 1. Erkundung – Ein Gewinn-Verlust-Spiel Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Nullstellen von Funktionen Einstieg – Zielsetzung Wiederholung - Nullstellen bei linearen und quadratischen Funktionen Erarbeitung – Das Faktorisierungsverfahren Exkurs – Faktorisierung mit einer Polynomdivision Vertiefung – Anzahl der Nullstellen Vertiefung – Funktionsunteruchung mit Nullstellen + 3. Exkurs – Näherungsverfahren Ideen für Näherungsverfahren Das Intervallhalbierungsverfahren Das Newton-Verfahren + 4. Übungen – Nullstellen + 5. Überprüfung – Bestimmung von Nullstellen + 6. Zusammenfassung – Nullstellen + 3. Monotonie und lokale Extrema + 1. Erkundung – Gewinnsteigerung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Monotonie und lokale Extrema Einstieg – Monotoniebegriff Erarbeitung – Begriffsklärung Vertiefung – Monotoniewechsel + 3. Übungen – Monotonie von Funktionen + 4. Überprüfung – Monotonie von Funktionen + 5. Zusammenfassung – Monotonie und lokale Extrema - 4. Bestimmung lokaler Extrema + 1. Erkundung – Kostenminimierung Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Notwendige Bedingung Einstieg Erarbeitung Anwendung + 3. Strukturierung – Hinreichende Bedingung (Version 1) Einstieg – Das Problem Erarbeitung – Vorzeichenwechselkriterium Anwendung – Extremwertbestimmung mit dem Vorzeichenwechselkriterium Vertiefung – Hinreichende Bedingung für strenge Monotonie Vertiefung – Umkehrung des Vorzeichenwechselkriteriums + 4. Strukturierung – Hinreichende Bedingung (Version 2) Einstieg – Das Problem Erarbeitung – Kriterium mit höheren Ableitungen Anwendung – Extremwertbestimmung mit höheren Ableitungen + 5. Exkurs – Wenn-Dann-Aussagen + 6. Übungen – Bestimmung lokale Extrema + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kriterium mit höheren Ableitungen + 3. Anwendungen der Kriterien + 7. Überprüfung – Bestimmung lokale Extrema - 8. Zusammenfassung – Bestimmung lokale Extrema + 1. Notwendige Bedingung für lokale Extrema + 2. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte mit der ersten Ableitung + 3. Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte mit der ersten und zweiten Ableitung + 5. Krümmung und Wendepunkte + 1. Erkundung – Phasen bei Wachstumsprozessen Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Beschreibung von Wachstumsprozessen Einstieg – Wachstumsarten Erarbeitung – Begriffsklärung Vertiefung – Begriffsdefinitionen + 3. Übungen – Wachstumsverhalten + 4. Überprüfung – Beschreibung von Wachstumsprozessen + 5. Zusammenfassung – Krümmung bei Funktionsgraphen + 6. Bestimmung von Wendepunkten + 1. Erkundung – Grippewelle Einstieg Erarbeitung Vertiefung + 2. Strukturierung – Kriterien für Wendepunkte Einstieg – Wendepunkte und Extrempunkte Erarbeitung – Kriterien für Wendepunkte Anwendung – Bestimmung von Wendepunkte Vertiefung – Hinreichende Bedingungen für das Krümmungsverhalten + 3. Übungen – Bestimmung von Wendepunkten + 1. Vorzeichenwechselkriterium + 2. Kriterien mit höheren Ableitungen + 3. Anwendung der Kriterien + 4. Überprüfung – Bestimmung von Wendepunkte + 5. Zusammenfassung – Kriterien für Wendepunkte und Krümmung + 7. Symmetrie und Grenzverhalten + 1. Erkundung und Strukturierung – Symmetrie bei Funktionsgraphen Einstieg – Symmetrische Funktionsgraphen Erarbeitung – Symmetriebedingungen Anwendung – Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen + 2. Erkundung und Strukturierung – Grenzverhalten bei ganzrationalen Funktionen Ein Zuordnungsproblem Grenzverhalten von Funktionen Dominante Potenzfunktion Grenzverhalten vom Potenzfunktionen Lösung des Zuordnungsproblems + 8. Problemelösen mit Ableitungen + 1. Problem 1 + 2. Problem 2 + 3. Problem 3 + 4. Problem 4 + 5. Problem 5 + 6. Problem 6 + 7. Problem 7 + 8. Problem 8 + 9. Problem 9
