Übungen – Monotonie von Funktionen

Aufgabe 1

Gegeben ist der Graph einer Funktion $f$ zur Beschreibung des Höhenprofils einer Achterbahn.

Zum Herunterladen: achterbahn.ggb

(a) Beschreibe das Auf und Ab des Höhenprofils mit Fachbegriffen zur Monotonie.

(b) Stimmt das? Werden die Fachbegriffe hier richtig benutzt?

• Die Funktion $f$ hat an der Stelle $x = 5$ ein lokales Extremum.
• Der Punkt $(2|1.25)$ ist ein lokales Minimum.
• Das lokale Maximum an der Stelle $x = 5$ beträgt $4$.
• An der Stelle $(0|5)$ hat die Funktion ein lokales Maximum.
• Der Punkt $(9|1)$ ist ein Extrempunkt.

Aufgabe 2

Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch? Begründe jeweils.

• Die Funktion $f$ mit $f(x) = x^2 + 1$ ist im Intervall $-\infty \lt x \lt +\infty$ streng monoton steigend.
• Die Funktion $f$ mit $f(x) = x^2 - 1$ hat an der Stelle $x = 0$ einen Tiefpunkt.
• Die Funktion $f$ mit $f(x) = m \cdot x + b$ ist im Intervall $-\infty \lt x \lt + \infty$ streng monoton fallend.
• Die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{x^2}$ ist im Intervall $-\infty \lt x \lt + \infty$ streng monoton steigend.
• Die Funktion $f$ mit $f(x) = x^2$ hat an der Stelle $x = 0$ ein lokales Minimum.
• Die Funktion $f$ mit $f(x) = 0$ hat an der Stelle $x = 0$ einen Hochpunkt.