Einstieg – Das Problem
Zur Orientierung
Wie kann man mit Hilfe der Ableitung lokale Extrema bestimmen? Die notwendige Bedingung für lokale Extrema liefert nur eine Teilantwort: Mit ihr kann man nur die kritischen (möglichen) Stellen für lokale Extrema ermitteln. Wir entwickeln jetzt Zusatzbedingungen, mit denen man die tatsächlichen vorhandenen Extremstellen bestimmen kann.
Das Problem verdeutlichen
Mache dir anhand des Applets nochmal die Ausgangssituation klar. Bearbeite hierzu die Aufgabe unter dem Applet.
Zum Herunterladen: lokale_extrema_notwendige_bedingung2.ggb
Aufgabe 1
(a) Verdeutliche im Applet: Wenn an der Stelle $x$ ein Extrempunkt vorliegt, dann ist die Bedingung $f'(x) = 0$ erfüllt. Mit der Information $f'(x) = 0$ kann man allerdings noch nicht erschließen kann, dass an der Stelle $x$ ein Extrempunkt (Hoch- oder Tiefpunkt) auf Graph $f$ vorliegt.
(b) Welche Zusatzinformation könnte von Interesse sein, um mit der Ableitung tatsächlich vorliegende Extrempunkte vorherzusagen? Stelle hierzu Vermutungen auf.
