Problem 4

Aufgabe

Gegeben ist $f'$ mit $f'(x) = \frac{1}{8}x^2(x+2)^2(x-2)^2$.

(a) Bestimme die Nullstellen von $f'$. Welche Schlüsse kann man jetzt über Graph $f$ ziehen?

(b) In der Abbildung sind die Graphen von drei Funktionen dargestellt. Eine dieser Funktion ist die Ausgangsfunktion zur vorgegebenen Ableitungsfunktion. Begründe, dass der rote Graph diese Funktion darstellt. Begründe hierzu, dass der blaue und violette Graph nicht zur vorgegebenen Ableitungsfunktion passen.

(c) Wie verläuft Graph $f'$? Skizziere den Verlauf grob mit dem Wissen aus (a) und (b).

(d) Wie viele Nullstellen hat die zweite Ableitungsfunktion $f''$? Begründe ohne Rechnungen.