Einstieg
Gewinnerwartungen
Der Gewinn spielt in vielen Bereichen unserer Lebenswelt eine große Rolle.
In realen Firmen tritt immer wieder die folgende Situation auf: Der erwartete Gewinn einer Firma, die eine bestimmte Ware produziert, lässt sich mit einer Gewinnfunktion $g$ beschreiben. Die Funktion $g$ beschreibt den erwarteten Gewinn in Abhängigkeit von der Menge der produzierten Waren.
Infos zum Gewinn einer Firma
Eine Firma produziert Sensoren für die Gebäudeautomatisierung (z.B. zur Steuerung von Lichtquellen, Jalusien, Heizung usw.). Eine Analyse hat ergeben, dass der Gewinn von der Anzahl der produzierten Sensoren abhängt und mit der folgenden Gewinnfunktion beschrieben werden kann.
$g(x) = -0.0000005 x^3 - 0.0205 x^2 + 95 x - 50000$
Wenn die Firma $x$ Sensoren im Monat produziert, dann erwirtschaftet die Firma voraussichtlich einen Gewinn von $g(x)$ Euro in diesem Monat.
Die Firmenleitung hat folgende Berechnungen angestellt:
| $x$ | $g(x)$ |
| 800 | 12624 |
| 900 | 18530.5 |
| 1000 | 24000 |
| 1100 | 29029.5 |
| 1200 | 33616 |
| ... | ... |
Die Firmenleitung hat daraufhin beschlossen, die Produktion deutlich zu erweitern:
Aktuell erwirtschaften wir bei $800$ Sensoren im Monat einen Gewinn von mehr als $12000$ €.
Wenn wir die produzierte Stückzahl immer weiter erhöhen, dann können wir auch den Gewimm immer mehr steigern.
Aufgabe 1
Formuliere eine Frage, mit der sich die Firmenleitung nochmal genauer auseinander setzen müsste.
Quellen
- [1]: Hinweisschild Profit - Urheber: Clemensfranz - Lizenz: Creative Commons BY-SA 4.0
