Abstandsbestimmung bei Ebenen

Die Zusammenhänge übertragen

Wir übertragen die Ergebnisse der letzten Abschnitte auf die Abstandsbestimmung bei Ebenen.

Zum Herunterladen: abstand_punkt_ebene1.ggb

Aufgabe 1

Beschreibe und erkläre, wie man bei der Abstandsbestimmung vorgehen kann, wenn eine Ebene mit einer Ebenengleichung in Normalenform und ein Punkt gegeben sind.

Aufgabe 2

Benutze das Verfahren für folgende geometrische Konstellationen.

(a) Konstellation 1

$E$: $[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 2\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)=0$

$X(5|5|3)$

(b) Konstellation 2

$E$: $[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 2\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)=0$

$X(0|-3|1)$

(c) In der Konstellation 2 gibt es eine kleine Schwierigkeit: Das Skalarprodukt liefert eine negative Zahl als Ergebnis. Wie kann man diese Schwierigkeit beheben?