Abstandsbestimmung bei Ebenen
Die Zusammenhänge übertragen
Wir übertragen die Ergebnisse der letzten Abschnitte auf die Abstandsbestimmung bei Ebenen.
Gegeben ist eine Ebene $E$ mit einer geeigneten Ebenengleichung sowie ein Punkt $X$.
Gesucht ist der Abstand $d(X, E)$ vom Punkt $X$ zur Ebene $E$.
Zum Herunterladen: abstand_punkt_ebene1.ggb
Aufgabe 1
Beschreibe und erkläre, wie man bei der Abstandsbestimmung vorgehen kann, wenn eine Ebene mit einer Ebenengleichung in Normalenform und ein Punkt gegeben sind.
Aufgabe 2
Benutze das Verfahren für folgende geometrische Konstellationen.
(a) Konstellation 1
$E$: $\left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) = 0$
$X(5|5|3)$
(b) Konstellation 2
$E$: $\left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) = 0$
$X(0|-3|1)$
(c) In der Konstellation 2 gibt es eine kleine Schwierigkeit: Das Skalarprodukt liefert eine negative Zahl als Ergebnis. Wie kann man diese Schwierigkeit beheben?
